Высказывания
Продолжаем разбор ЕГЭ по информатике. Задание № 2 посвящено логическим высказываниям.
Логическое высказывание — повествовательное предложение, которое можно однозначно назвать истинным (И) или ложным (Л).
Одно и то же высказывание не может одновременно быть и истинным, и ложным.
Не все предложения являются высказываниями.
Предложение не будет логическим высказыванием, если нельзя сказать, истинно оно или ложно:
- предложение вопросительное, восклицательное или в повелительном наклонении
- предложение выражает отношение человека к ситуации
- не хватает информации, чтобы определить истинность или ложность предложения
Важно!
В математической логике не рассматривается смысл высказываний, определяется только его истинность или ложность.
Высказывание
- Земля — третья планета от солнца
- Снег белый и холодный
Не высказывание
- Информатика — интересный предмет
- Делай что должно, и будь что будет!
- Как провести каникулы с пользой?
Простые и сложные высказывания
Высказывания бывают простыми и сложными.
Например, есть два простых высказывания:
- светит солнце (A)
- дует ветер (B)
Из этих высказываний можно составить ещё несколько составных, например:
- светит солнце И дует ветер (A И B)
- светит солнце ИЛИ дует ветер (A ИЛИ B)
- НЕ светит солнце И дует ветер (НЕ A И B)
«И», «НЕ», «ИЛИ» — логические операции, которые мы разберём дальше.
Таблицы истинности
С помощью таблиц истинности удобно определять истинность или ложность сложных логических выражений. Количество строк в таблице истинности зависит от количества переменных в логическом выражении.\
В такой таблице истина — 1, а ложь — 0:
В алгебре логики для комбинирования простых высказываний в составные используются логические операции. Разберём их все по очереди.
Отрицание, инверсия
Обозначения: не $A$, $\lnot A$, $\overline{A}$
$\lnot \lnot A = A$
ИЛИ, дизъюнкция
Обозначения: $A$ или $B$, $A \lor B$
Высказывание А или В будет истинным, если истинно хотя бы одно высказывание из двух.
И, конъюнкция
Обозначения: $A$ и $B$, $A \land B$\
Высказывание А и В будет истинным, если истинны оба высказывания.
Эквивалентность
Обозначения: $A \equiv B$\
Высказывание $A \equiv B$ будет истинным, если оба высказывания имеют одинаковое значение.
Импликация
Обозначения: $A \to B$
Высказывание $A \to B$ будет ложным, когда из единицы следует ложь. В противном случае высказывание истинно.
Приведём пример.
Если (A) зимой Лёша полетит отдыхать, то (B) он будет купаться.
-
A = 0, B = 0\
Лёша не полетел отдыхать, и Лёша не купался. Выражение истинно. -
A = 0, B = 1\
Лёша не полетел отдыхать, но Лёша купался. Видимо, он сходил в бассейн рядом с домом. Выражение остаётся истинным. -
A = 1, B = 0\
Лёша полетел отдыхать, но он не купался. Здесь логика выражения нарушается, поэтому выражение ложно. -
A = 1, B = 1\
Лёша полетел отдыхать, и Лёша купался. Всё, как и должно быть. Выражение истинно.
В логических выражениях цепочка импликаций вычисляется справа налево. Это означает, что при последовательном применении импликации, например в выражении A → B → C сначала вычисляется B → C, а затем результат применяется к A.
Приоритет логических операций
Определим правильную последовательность операций в выражении:
