В 2024 году Рособрнадзор исключил КуМир из рекомендаций по подготовке и проведению ЕГЭ по информатике.
Некоторые региональные центры обработки информации всё ещё предлагают эту среду программирования в качестве дополнительного программного обеспечения. Однако в методических рекомендациях ФИПИ 2024 по заданию № 6 сказано:
«Для успешного выполнения этого задания следует прежде всего на основе анализа алгоритма определить тип, размеры и взаимное расположение фигур, после чего выполнить необходимые простые расчёты.
Необходимо обратить особое внимание на вопрос задания, чтобы понять, учитываются ли точки на границах фигур, нужно ли искать площадь или периметр».
Очевидно, ФИПИ предполагает аналитический способ решения этой задачи без использования КуМира или Python.
Действительно, задания ЕГЭ 2024 № 6 основных дней легко решались аналитически. Но заработать баллы на других официальных задачах по информатике (в том числе на задаче резервного дня ЕГЭ 2024), решая их вручную, труднее. Хотя задание № 6 относится к типу сложности Б (базовый), важно подготовиться к возможным трудностям заранее – это поможет не столкнуться с проблемами на самом экзамене.
Задача 1. ЕГЭ 2025, демоверсия
Задача с аналогичной структурой была на ЕГЭ 2024 по информатике в первый день проведения экзамена.
Решение:
Последовательно нарисуем все шаги черепахи. Необязательно соответствовать пропорциям и длинам сторон, достаточно схематичного рисунка:
Периметр пересечения\
$((22-1) + (6-5)) \cdot 2 = (21 + 1) \cdot 2 = 44$
На что стоит обратить внимание в задании?
-
Начальное положение черепахи (голова вдоль оси ординат, хвост опущен).
-
Что нужно вычислить — периметр или площадь, пересечение или объединение.
-
Количество итераций в циклах.
Ответ: $44$.
Задача 2. ЕГЭ 2024, день второй
Решение:
Чтобы посчитать количество точек внутри прямоугольника, сначала потренируемся на прямоугольнике поменьше:
Если длина стороны прямоугольника — $2$, на одну сторону помещаются $3$ точки. Значит, точек будет $3 \cdot 3 = 9$.
В результате:
-
в первом прямоугольнике $(7+1) \cdot (12+1) = 104$ точки;
-
во втором прямоугольнике $(77+1) \cdot (83+1) = 6552$ точек.
Сложить эти два числа нельзя, поэтому мы учтём пересечение дважды.
Вычислим количество точек в пересечении: $(6+1) \cdot (3+1) = 28$ точек.
Наш ответ: $104 + 6552 - 28 = 6628$.
На что стоит обратить внимание в задании?
- Учитываем ли точки на границах или нет.
Задача 3. ЕГЭ 2023, демоверсия
Эта задача по информатике аналитически решается намного сложнее.
Решение:
Вручную провести линию длиной $10$ под углом $60$ градусов без транспортира и линейки не так уж и просто.
Вычислим высоту треугольника по теореме Пифагора с помощью Python
>>> (10**2 - 5**2)**0.5
8.660254037844387
В пересчёте на клетки тетрадного листа это примерно восемь целых и две трети.
Наша задача — получить аккуратный рисунок, чтобы посчитать количество клеток. На бумаге это сделать трудно, попробуем в Paint. Правда, сетка там неудобная, поэтому сделаем скриншот из Excel:
С помощью прямых линий рисуем примерный треугольник и считаем точки:
По рисунку трудно определить, входят некоторые точки в треугольник или нет. Чем больше сетка и чем меньше линии треугольника, тем труднее будет запутаться.
Задача 4. ЕГЭ 2023, апробация
Апробация — пробный экзамен, который проводится в школах несколько раз в течение учебного года, чтобы:
-
технические специалисты проверили готовность компьютерных станций к экзамену;
-
школьники познакомились с регламентом экзамена и программным обеспечением.
Задания для апробации составляются ФИПИ.
Решение:
Алгоритм решения
- Схематично изобразим фигуру на черновике:
-
Поворот направо на $315$ — это поворот налево $360 - 315 = 45$ градусов.
-
К счастью, $45$ градусов легко изобразить вручную, без специальных инструментов, — достаточно провести диагональ по клеткам тетрадного листа.
-
Чтобы определить длину $12$, построим проекцию и получим прямоугольный треугольник, где $(x^{2} + x^{2}) = 12^{2}$\
>>>(12**2 / 2)**0.5\
8.48528137423857\
— примерно восемь с половиной.
- Посчитаем количество точек внутри фигуры без учёта границ:
-
Заметим, что по оси $y$ в каждом «столбце» ровно $5$ точек находятся внутри фигуры, так как нижняя и верхняя границы проходят ровно по точкам с целочисленными координатами.
-
Посчитаем количество «столбцов». Так как проекция нижней границы на ось $x$ больше $8$, их будет $8$.
- Ответ: $5 \cdot 8 = 40$.
Задача 5. ЕГЭ 2024, резервный день
Решение:
Задачку будем решать по аналогии с предыдущей. Но она в разы сложнее.
- Построим рисунок:
-
Заметим, что нам дан прямоугольник, повёрнутый под углом $45$ градусов.
-
Шаг черепахи $10$\
>>>(10**2 / 2)**0.5\
7.0710678118654755\
Значит, проекция шага на ось чуть больше $7$. Коварно! -
Так как сторона по клеточкам чуть больше $7$, в одном «столбце» $7$ точек. Даже в КуМире и в Python точки рядом со стороной будет легко пропустить, что уж говорить о решении вручную, на черновике.
-
Посчитаем количество «столбцов» — $29$.
-
Ответ: $7 \cdot 29 = 203$.
Заключение
ЕГЭ по информатике — это не просто экзамен, а проверка умения находить нестандартные решения. Из нашей статьи вы узнали главное:
Ключевые выводы:
-
Аналитика vs Программирование: Даже без КуМира и Python можно решить задание №6, если освоить ручной расчёт и схематичное изображение фигур.
-
Дьявол в деталях: Внимание к условиям — ваше спасение. Всегда уточняйте:
-
Учитываются ли точки на границах?
-
Нужна площадь или периметр?
- Стратегия победы: Используйте код только там, где он экономит время (например, для вычисления высоты треугольника), но не заменяйте им анализ.
Ваш итоговый чек-лист:
-
Рисуйте фигуры схематично, даже если не соблюдены пропорции.
-
Проверяйте пересечения и объединения областей.
-
Тренируйтесь на неочевидных примерах — они учат видеть ловушки.
Закрепите результат!
Предлагаем решить подборку задач, чтобы закрепить ваши аналитические навыки.
В ней — задания по информатике, которые заставят вас думать, а не действовать шаблонно.
Каждая решённая задача приближает вас к цели. Не ждите — начните прямо сейчас!
Спасибо kompege.ru за предоставленные задания!