Автор статьи: Андрей Рогов
Введение
В статье по ссылке мы разобрали, как решать это задание с помощью программирования. Вспомним, о чём 9-я задача ЕГЭ.
Типичный сюжет задания предполагает, что исходные данные содержат от 4 до 7 чисел в одной строке, количество строк — от 3000 до 16 000. Необходимо определить, сколько строк будет подходить под определённое условие. Среди условий можно выделить следующие:
- выделить максимальное или минимальное число и сравнить его (их) с остальными
- числа можно разбить на пары по определённому критерию
- в строке повторяется определённое количество чисел
- сравнить повторяющиеся и неповторяющиеся числа
Описание файлов
Поскольку задание рассчитано на решение в электронных таблицах, до 2026 года исходные данные были представлены в виде файлов .csv, .ods, .xls и .xlsx. Но в демоверсии 2026 года присутствует только один файл формата .ods. Файл можно открыть как с помощью MS Office, так и любым из доступных редакторов электронных таблиц, например LibreOffice Calc. Для решения не понадобятся специфичные для какой-то программы средства, поэтому выполнять задание можно в любой доступной программе. Мы продемонстрируем решение на примере программы LibreOffice Calc.
Задача 1. Различные числа в строке, выделение наибольшего
В процессе решения мы будем добавлять столбцы в таблицу. Чтобы не запутаться, какой столбец за что отвечает, добавим к каждому заголовки и будем задавать им фон.
Сначала определим второе условие: все четыре числа различны. Для этого построим четыре дополнительных столбца, в которых будет информация о том, сколько раз в строке встречается первое, второе, третье и четвёртое число.
Смешанная адресация в ссылке нужна для того, чтобы формулу можно было скопировать вправо на все четыре числа. Таким образом, в столбце E будет информация о том, сколько раз повторяется первое число, в столбце F — второе и так далее. Если все четыре числа будут различны, то во всех четырёх столбцах будут единицы.
Мы посчитаем, сколько раз в столбцах «Повт» встречаются единицы. Если четыре раза, то строка нам подходит. Можно использовать функцию ЕСЛИ или сразу сравнить данные в строке.
При такой формуле в ячейке будет одно из логических значений: ИСТИНА или ЛОЖЬ.
Для первого условия можно привести как минимум два способа решения.
Во-первых, можно расставить данные по возрастанию или убыванию. Тогда наибольшее число будет последним или, соответственно, первым в строке.
Во-вторых, максимальное число можно найти с помощью функции МАКС, а сумму трёх остальных — как сумму всех чисел минус максимальное. Второй вариант в этом случае будет проще.
Скопируем формулы на все строки. Для нахождения количества подходящих строк воспользуемся фильтром. Оставим те строки, в которых и в первом, и во втором условии ИСТИНА.
В нижней части окна видим информацию о количестве подходящих строк. Сразу обратим внимание, что если в вопросе спрашивается номер первой или последней подходящей строки, то нумерация строк сдвигается на единицу, поскольку мы добавили одну строку с заголовками столбцов.
Задача 2. Разбиение на пары
Первое условие в этом задании совпадает с условием из предыдущего задания, а второе условие значительно отличается. Самый простой способ проверить второе условие — воспользоваться фактом, что получить равные суммы можно, только если в одной паре будет максимальное и минимальное число, а во второй — два оставшихся.
И для первого, и для второго условия нам понадобится расставить числа по возрастанию. Для этого будем использовать функцию НАИБОЛЬШИЙ(Диапазон;k), которая возвращает k-е число из диапазона, если числа диапазона сортировать по возрастанию. Так, при k, равном единице, это будет максимальное число, если k равно двум, то второе по величине и т. д.
Скопируем формулу на четыре ячейки, поставив в качестве параметра k числа 1, 2, 3 и 4. В результате получим отсортированный по убыванию массив данных.
Поскольку теперь мы точно знаем, что в первой ячейке максимальное число, проверить первое условие можно, ссылаясь на конкретные ячейки.
Аналогично для второго условия: мы точно знаем, что максимальное число — в первой ячейке, минимальное — в последней.
Теперь скопируем формулы на все строки, включим фильтр и оставим только строки, где в условиях ИСТИНА.
Задача 3. Разделение на повторяющиеся числа и неповторяющиеся
Два важных отличия этого задания от предыдущих: увеличение чисел в строке до шести и необходимость разделить числа на повторяющиеся и неповторяющиеся. Для первого условия поступим как в первой задаче: для каждого числа посчитаем количество его вхождений в строку.
В том случае, если в строке одно число повторяется трижды, а остальные различны, в дополнительных столбцах будут три тройки и три единицы. Поэтому посчитаем ещё количество единиц и троек в дополнительных столбцах с повторами.
Писать условие отдельно не обязательно, можно с помощью фильтра оставить строки, в которых в столбцах К1 и К3 будут тройки.
Перейдём ко второму условию. Выделим ещё шесть столбцов для того, чтобы оставить в них только повторяющиеся числа, и ещё шесть — для неповторяющихся. Если число повторяется в строке больше одного раза (проверяем формулой), мы заносим его в соответствующую ячейку с повторяющимися числами, иначе вносим в ячейку ноль. Аналогично с неповторяющимися, только в условии будем проверять, что число повторяется ровно один раз.
Таким образом, все числа из первых шести столбцов A — F попадут либо в столбцы с повторяющимися числами O — T, либо с неповторяющимися U — Z. Рекомендуем проверить на нескольких строках, всё ли работает верно. Например, посмотрим на выделенную строку номер 5.
В этой строке одно число повторяется дважды, одно — трижды и одно не повторяется. Поэтому в столбцах с количеством повторений находятся числа 2, 2, 3, 3, 3 и 1. Те числа, которые повторяются, попали в зелёные столбцы. Одно неповторяющееся — в красные. По условию нам надо найти такие строки, в которых утроенный квадрат повторяющегося числа строки больше суммы квадратов её неповторяющихся чисел.
Мы не знаем, в каком именно столбце будет неповторяющееся число. Но точно известно, что в трёх столбцах будет одно и то же число, а остальные будут содержать нули, которые будут прибавлять к сумме ноль. Поэтому для нахождения утроенного квадрата повторяющегося числа мы найдём сумму утроенных квадратов всех чисел строки из столбцов, где находятся повторяющиеся числа. А чтобы учесть, что одно и то же число встретилось три раза, мы разделим итоговую сумму на три. Получается, что квадраты чисел мы сначала складываем, затем делим на три, а затем умножаем на три. Умножение и деление на три можно сократить.
На картинке неупрощённый вариант формулы. Аналогично поступим и с суммой квадратов неповторяющихся чисел. А для проверки условия сравним эти две величины.
В итоговой таблице применим фильтр для столбцов с количеством троек и количеством единиц, оставим там только значение 3, а в столбце со вторым условием оставим только ИСТИНА. В итоге узнаем количество подходящих строк.
Задача 4. Повторяется несколько чисел, в условии среднее арифметическое
Первые шаги будут аналогичны таковым в предыдущих заданиях: построим дополнительные столбцы, чтобы определить, сколько раз встречается каждое число в строке, и посчитаем количество двоек и единиц. На основе этих столбцов разобьём числа на повторяющиеся и неповторяющиеся.
Для поиска среднего арифметического всех неповторяющихся чисел найдём сумму всех семи ячеек и разделим её на 3. А для поиска среднего арифметического всех чисел можно обратиться к начальным данным из первых столбцов или взять 14 чисел из столбцов П и НП.
Добавим фильтр и выберем строки, в которых k2 равно четырём, k1 равно трём и в условии 2 — ИСТИНА.
Основные ошибки
Решение этого задания довольно объёмное и состоит из нескольких этапов. Следует внимательно контролировать каждый шаг. К типичным ошибкам можно отнести следующие:
- неверные ссылки в формулах
- невнимательная проверка условий в решении
- учёт не всех возможных ситуаций
Отдельно отметим, что в заданиях ЕГЭ-2025 встречались другие формулировки вопроса. Нужно было найти наименьший или наибольший номер строки, для которых верно выполняется условие. С помощью фильтра дать ответ на такой вопрос очень легко, ведь будут видны только подходящие номера строк. Но обратите внимание, что, добавляя первую строку с заголовками столбцов, мы увеличиваем номер каждой строки на единицу. Так, в таблице из задачи 4 первая подходящая строка имеет номер 2. Но до того, как мы добавили заголовки столбцов, она имела номер 1.
Заключение
Мы детально разобрали решение 9-го номера ЕГЭ по информатике с использованием электронных таблиц. Электронные таблицы — эффективный инструмент для обработки больших массивов числовых данных. Решение упрощается, если использовать дополнительные столбцы, а применение фильтров существенно ускоряет процесс отбора подходящих строк.
Отметим преимущества решения в электронных таблицах перед программным решением:
- наглядное представление данных
- пошаговая проверка результатов
- гибкая настройка условий отбора
- эффективно при работе с большими объёмами данных
При решении заданий следуйте рекомендациям:
- тщательно анализируйте условия задачи до начала решения
- продумайте систему промежуточных вычислений
- проверяйте корректность формул на первых строках
- внимательно следите за нумерацией строк, если вопрос про номер строки
Для успешной подготовки к ЕГЭ по информатике важно освоить представленные в статье методы работы с электронными таблицами. Полученные знания и навыки пригодятся не только при решении задания № 9 ЕГЭ, но и в других задачах, требующих обработки числовых данных.
Предлагаем решить подборки задач, чтобы закрепить свои навыки: