В задании 9 есть 3 типа задач: просто найти количество путей, количество путей проходящих через определённую точку, количество путей без захода в определённую точку
Задача 1-го типа
Порядок рассуждений:
Нам нужно попасть из точки А в точку Ж.
Точку A отмечаем единицей, ведь мы можем попасть туда одним единственным способом (по условию).
В точку В идет также только один путь из А, значит существует только одна возможность попасть в точку В:
В точку Б идут 2 дороги из А и В. Значит в точку Б можно попасть двумя способами (А-В-Б и А-Б).
Но! Способов попасть в А - 1, в В - 1, значит способов попасть в В — это сумма способов попасть в А и в Б.
Поэтому мы можем просто сложить эти количества и получить, сколько есть способов попасть в Б.
1+ 1 = 2
Далее, аналогично, мы считаем следующие точки.
Точка Г: в неё идут два пути из А и В. Суммируем 1+1=2:
В точку Д ведёт два пути из точки Б и В. Так как в Б можно попасть 2 способами, и в В можно попасть только одним способом, то существует 2+1=3 способа попасть в точку Д:
В точку Е идут три пути из Г, В, Д. Мы суммируем количество способов попасть в эти точки, и получим сколько есть способов попасть в точку Е — это 2+1+3=6
И наконец, мы находим, что в точку Ж приходят два пути из Е и Д, т.е. 3+6=9.
Ответ: 9
Задача 2-го типа (с заходом в точку)
Может встретиться такая задача, где нужно обязательно зайти в определённую точку. Нужно внимательно изучить схему, и исключить те пути, которые позволяют обойти стороной эту точку захода.
Изучив схему, видим, что в точку Ж есть два пути из точек Д и Е. Из точки Д есть обходной путь Д-И, и из Е: Е-З. Эти пути нужно аккуратно зачеркнуть, чтобы не использовать в расчётах:
Далее, как в первом пример вычисляем все способы, двигаясь слева-направо:
Ответ: 30
Задача 3-го типа (без захода в определённую точку)
Аналогично задаче 2-го типа, но здесь нужно исключить все пути, которую ведут в определённую точку.
Изучаем схему, ищем пути которые ведут в точку Г, и зачёркиваем их:
Нашли один путь А-Г, который ведёт в точку Г. Точку Г можно даже пометить цифрой 0 — потому что не существует способов попасть в точку Г по условию задачи.
Далее, аналогично первой задаче, вычисляем и помечяем каждую точку:
Ответ: 14