1.10 Делители и кратные

Нахождение делителей числа

В начале данного урока было сказано, что делителем называется число, на которое другое число делится без остатка.

Например, число 2 является делителем числа 6, поскольку число 6 можно без остатка разделить на 2

6 : 2 = 3

Ещё делителем числа 6 является число 3

6 : 3 = 2

Ещё делителем числа 6 является число 1

6 : 1 = 6

Наконец, делителем числа 6 является само это число

6 : 6 = 1

Перечислим все делители числа 6

1, 2, 3, 6

Иногда возникает необходимость найти все делители какого-нибудь числа. Чтобы понять, как это делается, рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Найти делители числа 12

Во-первых, единица является делителем любого числа. Пусть и у нас первым делителем числа 12 будет 1

Теперь раскладываем число 12 на простые множители:

Получили разложение 2 × 2 × 3. 

В процессе разложения числа 12 на простые множители, мы делили его на числа 2 и 3. На них число 12 разделилось без остатка, значит они тоже являются делителями числа 12. Внесём эти два числа в нашу таблицу делителей:

Чтобы получить остальные делители числа 12, нужно найти все возможные произведения его простых множителей между собой. Получаемые в результате ответы и будут остальными делителями числа 12.

Число 12 мы разложили на простые множители 2 × 2 × 3. Найдём все возможные произведения этих простых множителей между собой. Первое произведение это 2 × 2. Это произведение равно 4

2 × 2 = 4

Занесём число 4 в нашу таблицу делителей

Следующее возможное произведение из простых множителей числа 12 это произведение 2 × 3. Данное произведение равно 6. Занесём число 6 в нашу таблицу делителей:

Последнее возможное произведение из простых множителей числа 12 это произведение из всех его множителей, а именно 2 × 2 × 3. Это произведение равно 12. Занесём число 12 в нашу таблицу делителей:

Таким образом, делителями числа 12 являются числа 1, 2, 3, 4, 6, 12.

На основании приведённого примера можно сформировать правило для нахождения делителей числа:

Чтобы найти делители числа, нужно:

• записать в качестве первого делителя единицу;
• разложить исходное число на простые множители и выписать из полученных простых множителей те множители, которые являются делителями исходного числа (если множитель повторяется, то выписать его нужно только один раз); 
• найти все возможные произведения полученных простых множителей между собой. Получаемые в результате ответы будут остальными делителями исходного числа.

Пример 2. Найти делители числа 6

Первым делителем числа 6 запишем единицу:

1

Теперь разложим число 6 на простые множители:

Выпишем из полученного разложения те множители, которые являются делителями числа 6. Видим, что это множители 2 и 3. Они будут следующими делителями числа 6. Допишем их к нашим делителям:

1, 2, 3

Теперь найдём все возможные произведения простых множителей числа 6. В данном случае имеется только одно произведение, а именно 2 × 3. Это произведение равно 6. Допишем число 6 к нашим делителям:

1, 2, 3, 6

Таким образом, делителями числа 6 являются числа 1, 2, 3, 6.

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Разложите число 256 на простые множители

Показать решение

Решение:

Задание 2. Разложите число 52 на простые множители

Показать решение

Решение:

Задание 3. Разложите число 98 на простые множители

Показать решение

Решение:

Задание 4. Разложите число 116 на простые множители

Показать решение

Решение:

Задание 5. Разложите число 228 на простые множители

Показать решение

Решение: