Примеры
Решим квадратное уравнение x2 + 6x − 16 = 0. В нём второй коэффициент является чётным. Чтобы воспользоваться формулами для чётного коэффициента, нужно сначала узнать чему равна переменная k.
Любое четное число n можно представить в виде произведения числа 2 и числа k, то есть 2k.
n = 2k
Например, число 10 можно представить как 2 × 5.
10 = 2 × 5
В этом произведении k = 5.
Число 12 можно представить как 2 × 6.
12 = 2 × 6
В этом произведении k = 6.
Число −14 можно представить как 2 × (−7)
В этом произведении k = −7.
Как видим, сомножитель 2 не меняется. Меняется только сомножитель k.
В уравнении x2 + 6x − 16 = 0 вторым коэффициентом является число 6. Это число можно представить как 2 × 3. В этом произведении k = 3. Теперь можно воспользоваться формулами для чётного коэффициента.
Найдем дискриминант по формуле D1 = k2 − ac
D1 = k2 − ac = 32 − 1 × (−16) = 9 + 16 = 25
Теперь вычислим корни по формулам: 
и 
.
Значит корнями уравнения x2 + 6x − 16 = 0 являются числа 2 и −8.
В отличие от стандартной формулы для вычисления дискриминанта (D=b2 − 4ac), в формуле D1 = k2 − ac не нужно выполнять умножение числа 4 на ac.
И в отличие от формул 
и 
формулы и не содержат в знаменателе множитель 2 что опять же освобождает нас от дополнительных вычислений.
Пример 2. Решить квадратное уравнение 5x2 − 6x + 1=0
Второй коэффициент является чётным числом. Его можно представить в виде 2 × (−3). То есть k = −3. Найдём дискриминант по формуле D1 = k2 − ac
D1 = k2 − ac = (−3)2 − 5 × 1 = 9 − 5 = 4
Дискриминант больше нуля. Значит уравнение имеет два корня. Для их вычисления воспользуемся формулами и
Пример 3. Решить квадратное уравнение x2 − 10x − 24 = 0
Второй коэффициент является чётным числом. Его можно представить в виде 2 × (−5). То есть k = −5. Найдём дискриминант по формуле D1 = k2 − ac
D1 = k2 − ac = (−5)2 − 1 × (−24) = 25 + 24 = 49
Дискриминант больше нуля. Значит уравнение имеет два корня. Для их вычисления воспользуемся формулами и
Обычно для определения числа k поступают так: делят второй коэффициент на 2.
Действительно, если второй коэффициент b является чётным числом, то его можно представить как b = 2k. Чтобы из этого равенства выразить сомножитель k, нужно произведение b разделить на сомножитель 2
Например, в предыдущем примере для определения числа k можно было просто разделить второй коэффициент −10 на 2
Пример 5. Решить квадратное уравнение 
Коэффициент b равен 
. Это выражение состоит из множителя 2 и выражения 
. То есть оно уже представлено в виде 2k. Получается, что 
Найдём дискриминант по формуле D1 = k2 − ac
Дискриминант больше нуля. Значит уравнение имеет два корня. Для их вычисления воспользуемся формулами и
При вычислении корня уравнения получилась дробь, в которой содержится квадратный корень из числа 2. Квадратный корень из числа 2 извлекается только приближённо. Если выполнить это приближённое извлечение, а затем сложить результат с 2, и затем разделить числитель на знаменатель, то получится не очень красивый ответ.
В таких случаях ответ записывают, не выполняя приближённых вычислений. В нашем случае первый корень уравнения будет равен 
.
Вычислим второй корень уравнения:
