Преобразование выражений с модулями
Модуль, входящий в выражение, можно рассматривать как полноценный множитель. Его можно сокращать и выносить за скобки. Если модуль входит в многочлен, то его можно сложить с подобным ему модулем.
Как и у обычного буквенного множителя, у модуля есть свой коэффициент. Например, коэффициентом модуля |x| является 1, а коэффициентом модуля −|x| является −1. Коэффициентом модуля 3|x+1| является 3, а коэффициентом модуля −3|x+1| является −3.
Пример 1. Упростить выражение |x| + 2|x| − 2x + 5y и раскрыть модуль в получившемся выражении.
Решение
Выражения|x| и 2|x| являются подобными членами. Слóжим их. Остальное оставим без изменений:
Раскроем модуль в получившемся выражении. Если x ≥ 0, то получим 3x − 2x + 5y, откуда x + 5y.
Если x < 0, то получим −3x − 2x + 5y, откуда −5x + 5y. Вынесем за скобки множитель −5, получим −5(x − y)
В итоге имеем следующее решение:
Пример 2. Раскрыть модуль в выражении: −|x|
Решение
В данном случае перед знаком модуля стоит минус. Его можно понимать как минус единицу перед знаком модуля. Если x ≥ 0, то модуль раскроется со знаком плюс, и тогда исходное выражение примет вид −x
Если x < 0, то модуль раскроется со знаком минус, и тогда исходное выражение примет вид −(−x) откуда получим просто x
