Вынесение минуса за скобки
При решении задач иногда может быть полезным вынесение минуса за скобки. Это позволяет упростить выражение и сделать его проще.
Рассмотрим следующий пример. Вынести минус за скобки в выражении −15 + (−5) + (−3)
Для наглядности заключим данное выражение в скобки, ведь речь идёт о том, чтобы вынести минус за эти скобки
( −15 + (−5) + (−3) )
Итак, чтобы вынести минус за скобки, нужно записать перед скобками минус и в скобках записать все слагаемые, но с противоположными знаками. Знаки операций (то есть плюсы) оставляем без изменений:
−(15 + 5 + 3)
Мы вынесли минус за скобки в выражении −15 + (−5) + (−3) и получили −(15 + 5 + 3). Оба выражения равны одному и тому же значению −23
−15 + (−5) + (−3) = −23
−(15 + 5 + 3) = −(23) = −23
Поэтому между выражениями −15 + (−5) + (−3) и −(15 + 5 + 3) можно поставить знак равенства, потому что они равны одному и тому же значению:
−15 + (−5) + (−3) = −(15 + 5 + 3)
−23 = −23
На самом деле при вынесении минуса за скобки опять же срабатывает распределительный закон умножения:
a(b + c) = ab + ac
Если поменять местами левую и правую часть этого тождества, то получится, что сомножитель a вынесен за скобки
ab + ac = a(b+c)
Тоже самое происходит, когда мы выносим общий множитель в других выражениях и когда выносим минус за скобки.
Очевидно, что при вынесении минуса за скобки, выносится не минус, а минус единица. Ранее мы говорили, что коэффициент 1 принято не записывать.
Поэтому и образуется перед скобками минус, а знаки слагаемых которые были в скобках меняют свой знак на противоположный, поскольку каждое слагаемое разделено на минус единицу.
Вернёмся к предыдущему примеру и детально увидим, как на самом деле выносился минус за скобки
Пример 2. Вынести минус за скобки в выражении −3 + 5 + 11
Ставим минус и рядом в скобках записываем выражение −3 + 5 + 11 с противоположным знаком у каждого слагаемого:
−3 + 5 + 11 = −(3 − 5 − 11)
Как и в прошлом примере, здесь за скобки вынесен не минус, а минус единица. Подробное решение выглядит следующим образом:
Сначала получилось выражение −1(3 + (−5) + (−11)), но мы раскрыли в нём внутренние скобки и получили выражение −(3 − 5 − 11). Раскрытие скобок это тема следующего урока, поэтому если данный пример вызывает у вас затруднения, можете пока пропустить его.