Как решить задачу с помощью пропорции
Рассмотрим простейший пример. Трем группам нужно выплатить стипендию по 1600 рублей каждому. В первой группе 20 студентов. Значит первой группе будет выплачено 1600 × 20, то есть 32 тыс. рублей.
Во второй группе 17 человек. Значит второй группе будет выплачено 1600 × 17, то есть 27,200 тыс. руб.
Ну и выплатим стипендию третьей группе. В ней 15 человек. На них нужно затратить 1600 × 15, то есть 24 тыс. руб.
В результате имеем следующее решение:
Для подобных задач решение можно записывать с помощью пропорции.
Пропорция по определению есть равенство двух отношений. К примеру, равенство 
является пропорцией. Эту пропорцию можно прочесть следующим образом:
a так относится к b, как c относится d
Аналогично можно соотнести стипендию и студентов, так чтобы каждому досталось по 1600 рублей.
Итак, запишем первое отношение, а именно отношение тысячи шестисот рублей на одного человека:
Мы выяснили, что для выплаты 20 студентам по 1600 рублей, нам потребуется 32 тыс. рублей. Значит второе отношение будет отношением тридцати двух тысяч к двадцати студентам:
Теперь соединим полученные отношения знаком равенства:
Мы получили пропорцию. Её можно прочесть следующим образом:
Тысяча шестьсот рублей так относятся к одному студенту, как тридцать две тысячи рублей относятся к двадцати студентам.
То есть по 1600 рублей каждому. Если выполнить деление в обеих частях равенства 
, то обнаружим, что одному студенту, как и двадцати студентам достанется по 1600 рублей.
Теперь представим, что сумма денег, необходимых для выплаты стипендии двадцати студентам, была бы неизвестной. Скажем, если бы вопрос стоял так: в группе 20 студентов и каждому нужно выплатить по 1600 рублей. Сколько всего рублей требуется для выплаты стипендии?
В таком случае пропорция приняла бы вид 
. То есть сумма денег, необходимая для выплаты стипендии, стала неизвестным членом пропорции. Эту пропорцию можно прочесть так:
Тысяча шестьсот рублей так относятся к одному студенту, как неизвестное число рублей относится к двадцати студентам
Теперь воспользуемся основным свойством пропорции. Оно гласит, что произведение крайних членов пропорции равно произведению средних:
Перемножив члены пропорции «крест-накрест», получим равенство 1600 × 20 = 1 × x. Вычислив обе части равенства, получим 32000 = x или x = 32000. Иными словами, мы найдём значение неизвестной величины, которое искали.
Аналогично можно было определить общую сумму и для остального количества студентов — для 17 и 15. Эти пропорции выглядели как 
и 
. Воспользовавшись основным свойством пропорции, можно найти значение x
Задача 2. Расстояние равное 100 км автобус проехал за 2 часа. Сколько времени потребуется автобусу, чтобы проехать 300 км, если будет ехать с той же скоростью?
Можно сначала определить расстояние, которое автобус проезжает за один час. Затем определить сколько раз это расстояние содержится в 300 километрах:
100 : 2 = 50 км на каждый час движения
300 км : 50 = 6 часов
Либо можно составить пропорцию «сто километров так относятся к двум часам, как триста километров к неизвестному числу часов»:
