Возведение трёхчлена в степень
Трёхчлен — это многочлен, состоящий из трёх членов. Например, выражение a + b + c является трёхчленом.
Иногда может возникнуть задача возвести трёхчлен в степень. Например, возведём в квадрат трехчлен a + b + c
(a + b + c)2
Два члена внутри скобок можно заключить в скобки. К примеру, заключим сумму a + b в скобки:
((a + b) + c)2
В этом случае сумма a + b будет рассматриваться как один член. Тогда получается, что в квадрат мы возводим не трёхчлен, а двучлен. Сумма a + b будет первым членом, а член c — вторым членом. А как возводить в квадрат двучлен мы уже знаем. Для этого можно воспользоваться формулой квадрата суммы двух выражений:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Применим эту формулу к нашему примеру:
Таким же способом можно возвести в квадрат многочлен, состоящий из четырёх и более членов. Например, возведем в квадрат многочлен a + b + c + d
(a + b + c + d)2
Представим многочлен в виде суммы двух выражений: a + b и c + d. Для этого заключим их в скобки:
((a + b) + (c + d))2
Теперь воспользуемся формулой квадрата суммы двух выражений:
