1.14 Смешанные числа

Деление целого числа на дробь

Чтобы разделить целое число на дробь, нужно это целое число умножить на дробь, обратную делителю.

Например, разделим число 3 на дробь одна вторая. Здесь число 3 — это делимое, а дробь одна вторая — делитель.

Чтобы решить этот пример, нужно число 3 умножить на дробь, обратную дроби одна вторая. А обратная дробь для дроби одна вторая это дробь две первых. Поэтому умножаем число 3 на дробь 15221

3 na 1 na 2 решение

Допустим, имеются три целые пиццы:

3 na 1 na 2 рисунок 1

Если мы зададим вопрос «cколько раз одна вторая (половина пиццы) содержится в трёх пиццах», то ответом будет «шесть раз».

Действительно, если мы разделим каждую пиццу пополам, то у нас получится шесть половинок:

3 na 1 na 2 рисунок 2

Поэтому значение выражения 3 na 1 na 2 выражение равно 6.

Пример 2. Найти значение выражения 2 на 3 на 2 пример

Чтобы решить этот пример, нужно число 2 умножить на дробь, обратную дроби три вторых. А обратная дробь для дроби три вторых это дробь две третьих

2 на 3 на 2 решение

Допустим, имеются две целые пиццы:

2 на 3 на 2 рисунок 1

Зададим вопрос «Сколько раз три вторых пиццы содержится в этих двух пиццах?» Чтобы ответить на этот вопрос, выделим целую часть в дроби три вторых. После выделения целой части в этой дроби получим 

Теперь поставим вопрос так: «Сколько раз  (одна целая и половина пиццы) содержится в двух пиццах?».

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно найти в двух пиццах такое количество пиццы, которое изображено на следующем рисунке:

2 на 3 на 2 рисунок 5

В двух пиццах одна целая и половина пиццы содержится один раз. Это можно увидеть, если вторую пиццу разделить пополам:

2 на 3 на 2 рисунок 2

А оставшаяся половина это треть от , которая не вместилась. Третью она является по той причине, что в одной целой и половине пиццы целую часть пиццы можно разделить пополам. Тогда каждый кусок будет третью от этого количества:

2 на 3 на 2 рисунок 4

Поэтому значение выражения 2 на 3 на 2 пример равно одна целая одна третья

Пример 3. Найти значение выражения 5 na 9 na 2

Чтобы решить этот пример, нужно число 5 умножить на дробь, обратную дроби 9 na 4. А обратная дробь для дроби 9 na 4 это дробь 4 na 9. Поэтому умножаем число 5 на 4 na 9

5 na 9 na 4 решение

Дробь 9 na 4 это 2 целых и одна четвертая. Проще говоря, две целые и четверть пиццы:

5 na 9 na 4 рисунок 1

А выражение 5 na 9 na 2 определяет сколько раз  содержится в пяти целых пиццах. Ответом было смешанное число 2 na 2 na 9.

То есть  пиццы содержится в пяти целых пиццах 2 na 2 na 9 раза.

Давайте нащупаем в пяти пиццах два раза по 

5-1 na 1 na 2 рисунок 3

Белым цветом осталось не выделено две четверти. Эти две четверти представляют собой две девятых от , которые не вместились. Двумя девятыми они являются по той причине, что в  пиццы каждую целую пиццу можно разделить на четыре части. Тогда каждый кусок будет девятой частью от этого количества, а два куска соответственно двумя из девяти:

5-1 na 1 na 2 рисунок 4

Поэтому значение выражения 5 na 9 na 2 равно 2 na 2 na 9

Основы математики