Сложение смешанных чисел
Встречаются задачи, в которых требуется сложить смешанные числа. Например, найти значение выражения 
. Чтобы решить этот пример, нужно целые и дробные части сложить по отдельности.
Для начала запишем смешанные числа в развёрнутом виде:
Применим сочетательный закон сложения. Сгруппируем целые и дробные части по отдельности:
Вычислим целые части: 2 + 3 = 5. В главном выражении заменяем выражение в скобках (2 + 3) на полученную пятёрку:
Теперь вычислим дробные части. Это сложение дробей с разными знаменателями. Как складывать такие дроби мы уже знаем:
Получили 
. Теперь в главном выражении заменяем дробные части на полученную дробь
Теперь свернем полученное смешанное число:
Таким образом, значение выражения равно 
. Попробуем изобразить это решение в виде рисунка. Если к двум целым и половине пиццы прибавить три целые и одну восьмую пиццы, то получится пять целых пицц и ещё пять восьмых пиццы:
Подобные примеры нужно решать быстро, не останавливаясь на подробностях. Находясь в школе, нам пришлось бы записать решение этого примера следующим образом:
Если в будущем увидите такое короткое решение, не пугайтесь. Вы уже понимаете, что откуда взялось.
Пример 2. Найти значение выражения 
Запишем смешанные числа в развёрнутом виде:
Сгруппируем целые и дробные части по отдельности:
Вычислим целые части: 5 + 3 = 8. В главном выражении заменяем выражение в скобках (5 + 3) на полученное число 8
Теперь вычислим дробные части:
Получили смешанное число 
. Теперь в главном выражении заменяем выражение в скобках на полученное смешанное число
Получили выражение . В данном случае число 8 надо прибавить к целой части смешанного числа . Для этого смешанное число можно временно развернуть, чтобы было понятнее, что с чем складывать:
Сложим целые части. Получаем 9
Сворачиваем готовый ответ:
Таким образом, значение выражения равно 
.
Полное решение этого примера выглядит следующим образом:
Для решения подобных примеров существует универсальное правило. Выглядит оно следующим образом:
Чтобы сложить смешанные числа, надо:
- привести дробные части этих чисел к общему знаменателю;
- отдельно выполнить сложение целых и дробных частей.
Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть в этой дроби и прибавить ее к полученной целой части.
Применение готовых правил допустимо в том случае, если суть темы полностью понятна. Решение по-шаблону, поглядывая в другие подобные примеры, приводит к ошибкам на обнаружение которых уходит дополнительное время. Поэтому, сначала разумнее понять тему, а затем пользоваться готовым правилом.
Пример 3. Найти значение выражения 
Воспользуемся готовым правилом. Приведём дробные части к общему знаменателю, затем по отдельности сложим целые и дробные части:
