Как определить коэффициент
Иногда требуется решить задачу в которой надо определить коэффициент выражения. Эта задача очень простá. Достаточно уметь правильно умножать числа.
Чтобы определить коэффициент в выражении, нужно по отдельности перемножить числа и буквы, входящие в это выражение. Получившийся числовой сомножитель и будет коэффициентом.
Пример 1. Определить коэффициент в выражении: 7m × 5a × (−3) × n
Выражение состоит из нескольких сомножителей. Это можно отчетливо увидеть, если записать выражение в развёрнутом виде. То есть произведения 7m и 5a записать в виде 7 × m и 5 × a
7 × m × 5 × a × (−3) × n
Применим сочетательный закон умножения, который позволяет перемножать сомножители в любом порядке. В нашем случае перемнóжим числа и буквы (переменные) по отдельности
−3 × 7 × 5 × m × a × n = −105man
Коэффициент равен −105. После завершения буквенную часть желательно расположить в алфавитном порядке:
−105amn
Пример 2. Определить коэффициент в выражении: −a × (−3) × 2
Перемножим отдельно числа и буквы:
−a × (−3) × 2 = −3 × 2 × (−a) = −6 × (−a) = 6a
Коэффициент равен 6.
Пример 3. Определить коэффициент в выражении: 
Перемножим числа и буквы по отдельности:
Коэффициент равен −1. Обратите внимание, что единица не записана, поскольку коэффициент 1 принято не записывать.
Эти казалось бы простейшие задачи могут сыграть с нами очень злую шутку. Часто выясняется, что знак коэффициента поставлен неправильно – либо пропущен минус либо наоборот он поставлен зря. Чтобы избежать этих неприятных ошибок, тема умножения целых чисел должна быть изучена на хорошем уровне.