Деление многочлена на одночлен
Чтобы разделить многочлен на одночлен, нужно разделить на этот одночлен каждый член многочлена, затем сложить полученные частные.
Например, разделим многочлен 15x2y3 + 10xy2 + 5xy3 на одночлен xy. Запишем это деление в виде дроби:
Теперь делим каждый член многочлена 15x2y3 + 10xy2 + 5xy3 на одночлен xy. Получающиеся частные будем складывать:
Получили привычное для нас деление одночленов. Выполним это деление:
Таким образом, при делении многочлена 15x2y3 + 10xy2 + 5xy3 на одночлен xy получается многочлен 15xy2 + 10y + 5y2.
При делении одного числа на другое, частное должно быть таким, чтобы при его перемножении с делителем, получалось делимое. Это правило сохраняется и при делении многочлена на одночлен.
В нашем примере произведение полученного многочлена 15xy2 + 10y + 5y2 и делителя xy должно быть равно многочлену 15x2y3 + 10xy2 + 5xy3, то есть исходному делимому. Проверим так ли это:
(15xy2 + 10y + 5y2)xy = 15x2y3 + 10xy2 + 5xy3
Деление многочлена на одночлен очень похоже на сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Мы помним, что для сложения дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.
Например, чтобы сложить дроби 
, 
и 
нужно записать следующее выражение:
Если мы вычислим выражение 
, то получим дробь 
, значение которой равно 1,5.
При этом выражение мы можем вернуть в исходное состояние 
, и вычислить по отдельности каждую дробь, затем сложить полученные частные. Результат по прежнему будет равен 1,5
Тоже самое происходит при делении многочлена на одночлен. Одночлен берёт на себя роль общего знаменателя для всех членов многочлена. Например, при делении многочлена ax + bx + cx на многочлен x, образуется три дроби с общим знаменателем x
Вычисление каждой дроби даст в результате многочлен a + b + c
Пример 2. Разделить многочлен 8m3n + 24m2n2 на одночлен 8m2n
Пример 3. Разделить многочлен 4c2d − 12c4d3 на одночлен −4c2d
