1.64 Квадратный корень

Основные сведения

Чтобы найти площадь квадрата, нужно длину его стороны возвести во вторую степень.

Найдём площадь квадрата, длина стороны которого 3 см

S = 3² = 9 см²

Теперь решим обратную задачу. А именно, зная площадь квадрата определим длину его стороны. Для этого воспользуемся таким инструментом как кóрень. Корень бывает квадратный, кубический, а также n-й степени.

Сейчас наш интерес вызывает квадратный корень. По другому его называют кóрнем второй степени.

Для нахождения длины стороны нашего квадрата, нужно найти число, вторая степень которого равна 9. Таковым является число 3. Это число и является кóрнем.

Введём для работы с корнями новые обозначения.

Символ кóрня выглядит как . Это по причине того, что слово корень в математике употребляется как радикал. А слово радикал происходит от латинского radix (что в переводе означает корень). Первая буква слова radix это r впоследствии преобразилась в символ корня .

Под корнем располагáют подкореннóе выражение. В нашем случае подкоренным выражением будет число 9 (площадь квадрата)

Нас интересовал квадратный корень (он же корень второй степени), поэтому слева над корнем указываем число 2. Это число называют показателем корня (или степенью корня)

Получили выражение, которое читается так: «квадратный корень из числа 9». С этого момента возникает новая задача по поиску самогó корня.

Если число 3 возвести во вторую степень, то получится число 9. Поэтому число 3 и будет ответом:

Значит квадрат площадью 9 см² имеет сторону, длина которой 3 см. Приведённое действие называют извлечéнием квадрáтного кóрня.

Нетрудно догадаться, что квадратным корнем из числа 9 также является отрицательное число −3. При его возведении во вторую степень тоже получается число 9

Получается, что выражение  имеет два значения: 3 и −3. Но длина стороны квадрата не может быть отрицательным числом, поэтому для нашей задачи ответ будет только один, а именно 3.

Вообще, квадратный корень имеет два противоположных значения: положительное и отрицательное.

Например, извлечём квадратный корень из числа 4

Это выражение имеет два значения: 2 и −2, поскольку при возведении этих чисел во вторую степень, получится один и тот же результат 4

Поэтому ответ к выражению вида  записывают с плюсом и минусом. Плюс с минусом означает, что квадратный корень имеет два противоположных значения.

Запишем ответ к выражению  с плюсом и минусом: