Примеры извлечения квадратных корней
Рассмотрим несколько простых примеров на извлечение квадратных корней.
Пример 1. Извлечь квадратный корень √36
Данный квадратный корень равен числу, квадрат которого равен 36. Таковым является число 6, поскольку 62 = 36
√36 = 6
Пример 2. Извлечь квадратный корень √49
Данный квадратный корень равен числу, квадрат которого равен 49. Таковым является число 7, поскольку 72 = 49
√49 = 7
В таких простых примерах достаточно знать таблицу умножения. Так, мы помним, что число 49 входит в таблицу умножения на семь. То есть:
7 × 7 = 49
Но 7 × 7 это 72
72 = 49
Отсюда, √49 = 7.
Пример 3. Извлечь квадратный корень √100
Данный квадратный корень равен числу, квадрат которого равен 100. Таковым является число 10, поскольку 102 = 100
√100 = 10
Число 100 это последнее число, корень которого можно извлечь с помощью таблицы умножения. Для чисел, бóльших 100, квадратные корни можно находить с помощью таблицы квадратов.
Пример 3. Извлечь квадратный корень √256
Данный квадратный корень равен числу, квадрат которого равен 256. Чтобы найти это число, воспользуемся таблицей квадратов.
Нахóдим в таблице квадратов число 256 и двигаясь от него влево и вверх определяем цифры, которые образуют число, квадрат которого равен 256.
Видим, что это число 16. Значит √256 = 16.
Пример 4. Найти значение выражения 2√16
В данном примере число 2 умножается на выражение с корнем. Сначала вычислим корень √16, затем перемнóжим его с числом 2
Пример 7. Решить уравнение 
В данном примере нужно найти значение переменной x, при котором левая часть будет равна 4.
Значение переменной x равно 16, поскольку 
. Значит корень уравнения равен 16.
Примечание. Не следует путать корень уравнения и квадратный корень. Корень уравнения это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство. А квадратный корень это число, вторая степень которого равна выражению, находящемуся под радикалом 
.
Подобные примеры решают, пользуясь определением квадратного корня. Давайте и мы поступим так же.
Из определения мы знаем, что квадратный корень 
равен числу b, при котором выполняется равенство b2 = a.
Применим равенство b2 = a к нашему примеру . Роль переменной b у нас играет число 4, а роль переменной a — выражение, находящееся под корнем 
, а именно переменная x
В выражении 42 = x вычислим левую часть, полýчим 16 = x. Поменяем левую и правую часть местами, полýчим x = 16. В результате приходим к тому, что нашлось значение переменной x.
Пример 8. Решить уравнение 
Перенесем −8 в правую часть, изменив знак:
Возведем правую часть во вторую степень и приравняем её к переменной x
Вычислим правую часть, полýчим 64 = x. Поменяем левую и правую часть местами, полýчим x = 64. Значит корень уравнения равен 64
Пример 9. Решить уравнение 
Воспользуемся определением квадратного корня:
Роль переменной b играет число 7, а роль переменной a — подкореннóе выражение 3 + 5x. Возведем число 7 во вторую степень и приравняем его к 3 + 5x
В выражении 72 = 3 + 5x вычислим левую часть полýчим 49 = 3 + 5x. Получилось обычное линейное уравнение. Решим его:
Корень уравнения равен 
. Выполним проверку, подставив его в исходное уравнение:
Пример 10. Найти значение выражения 
В этом выражении число 2 умножается на квадратный корень из числа 49.
Сначала нужно извлечь квадратный корень и перемножить его с числом 2
