Приближенное значение квадратного корня с недостатком или избытком
Иногда можно встретить задание, в котором требуется найти приближённое значение корня с недостатком или избытком.
В предыдущей теме мы нашли приближённое значение корня √3 с точностью до десятых с недостатком. Недостаток понимается в том смысле, что до значения 3 нам недоставало ещё некоторых частей. Так, найдя приближённое значение √3 с точностью до десятых, мы получили 1,7. Это значение является значением с недостатком, поскольку при возведении этого числа во вторую степень полýчим результат 2,89. Этому результату недостаёт ещё 0,11 чтобы получить число 3. То есть, 2,89 + 0,11 = 3.
С избытком же называют приближённые значения, которые при возведении во вторую степень дают результат, который превосходит подкореннóе выражение. Так, вычисляя корень √3 приближённо, мы проверили значение 1,8. Это значение является приближённым значением корня √3 с точностью до десятых с избытком, поскольку при возведении 1,8 во вторую степень, получаем число 3,24. Этот результат превосходит подкореннóе выражение на 0,24. То есть 3,24 − 3 = 0,24.
Приближённое значение квадратного корня √3 с точностью до целых тоже был найден с недостатком:
√3 ≈ 1
Это потому что при возведении единицы в квадрат получаем единицу. То есть до числа 3 недостаёт ещё 2.
Приближённое значение квадратного корня √3 с точностью до целых можно найти и с избытком. Тогда этот корень приближённо будет равен 2
√3 ≈ 2
Это потому что при возведении числа 2 в квадрат получаем 4. Число 4 превосходит подкореннóе выражение 3 на единицу. Извлекая приближённо квадратный корень с избытком желательно уточнять, что корень извлечен именно с избытком:
√3 ≈ 2 (с избытком)
Потому что приближённое значение чаще всего ищется с недостатком, чем с избытком.
Дополнительно следует упомянуть, что в некоторых учебниках словосочетания «с точностью до целых», «с точностью до десятых», с «точностью до сотых», заменяют на словосочетания «с точностью до 1», «с точностью до 0,1», «с точностью до 0,01» соответственно.
Так, если в задании сказано извлечь квадратный корень из числа 5 с точностью до 0,01, то это значит что корень следует извлекать приближённо с точностью до сотых:
√5 ≈ 2,23
Пример 2. Извлечь квадратный корень из числа 51 с точностью до 1
√51 ≈ 7
Пример 3. Извлечь квадратный корень из числа 51 с точностью до 0,1
√51 ≈ 7,1
Пример 4. Извлечь квадратный корень из числа 51 с точностью до 0,01
√51 ≈ 7,14