Перевод смешанных чисел в неправильные дроби
Мы знаем что для того, чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и прибавить к числителю дробной части. Полученное число будет числителем новой дроби, а знаменатель остаётся прежним..
Например, переведём смешанное число 
в неправильную дробь
Умножим целую часть на знаменатель дробной части и прибавим числитель дробной части:
(2 × 2) + 1
Вычислим данное выражение:
(2 × 2) + 1 = 4 + 1 = 5
Полученное число 5 будет числителем новой дроби, а знаменатель останется прежним:
Полностью данная процедура записывается следующим образом:
Чтобы вернуть изначальное смешанное число, достаточно выделить целую часть в дроби
Но этот способ перевода смешанного числа в неправильную дробь применим только в том случае, если смешанное число является положительным. Для отрицательного числа данный способ не сработает.
Рассмотрим дробь 
. Выделим в этой дроби целую часть. Получим 
Чтобы вернуть изначальную дробь нужно перевести смешанное число в неправильную дробь. Но если мы воспользуемся старым правилом, а именно умножим целую часть на знаменатель дробной части и к полученному числу прибавим числитель дробной части, то получим следующее противоречие:
Мы получили дробь 
, а должны были получить дробь .
Делаем вывод, что смешанное число в неправильную дробь переведено неправильно:
Чтобы правильно перевести отрицательное смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части, и из полученного числа вычесть числитель дробной части. В этом случае у нас всё встанет на свои места
Отрицательное смешанное число является противоположным для смешанного числа . Если положительное смешанное число располагается в правой части и выглядит так
то отрицательное смешанное число будет располагаться в левой части симметрично относительное начала координат
И если читается как «две целых и одна вторая», то читается как «минус две целых и минус одна вторая». Поскольку числа −2 и 
располагаются в левой части координатной прямой — они оба являются отрицательными.
Любое смешанное число можно записать в развёрнутом виде. Положительное смешанное число в развёрнутом виде записывается как 
.
А отрицательное смешанное число записывается как 
Теперь мы можем понять, почему смешанное число расположилось в левой части координатной прямой. Минус перед двойкой указывает, что мы сдвинулись от нуля на два шага влево, в результате оказались в точке, где находится число −2
Затем, начиная от числа −2 сдвинулись ещё влево на шага. А поскольку значение равно −0,5 то наш шаг будет половиной от полного шага.
В итоге, мы окажемся посередине между числами −3 и −2
Пример 2. Выделить в неправильной дроби 
целую часть, затем полученное смешанное число обратно перевести в неправильную дробь
Выполним первую часть задания, а именно выделим в неправильной дроби целую часть
Выполним вторую часть задания, а именно переведём полученное смешанное число 
в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть на знаменатель дробной части и из полученного числа вычтем числитель дробной части:
Если нет желания путаться и привыкать к новому правилу, то можно смешанное число заключить в скобки, а минус оставить за скобкой. Тогда можно будет применить старое доброе правило: умножить целую часть на знаменатель дробной части и к полученному числу прибавить числитель дробной части.
Выполним предыдущее задание этим способом, а именно переведём смешанное число в неправильную дробь
