Умножение рациональных чисел
Правила умножения целых чисел справедливы и для рациональных чисел. Иными словами, чтобы умножать рациональные числа, нужно уметь умножать целые числа.
Необходимо также знать основные законы умножения такие как переместительный закон умножения, сочетательный закон умножения, распределительный закон умножения и закон умножения на ноль.
Пример 1. Найти значение выражения 
Это умножение рациональных чисел с разными знаками. Чтобы перемножить рациональные числа с разными знаками, нужно перемножить их модули и перед полученным ответом поставить минус.
Чтобы хорошо увидеть, что мы имеем дело с числами, у которых разные знаки, заключим каждое рациональное число в скобки вместе со своими знаками
Модуль числа 
равен 
, а модуль числа 
равен . Перемножив полученные модули, как положительные дроби, мы получили ответ 
, но перед ответом поставили минус, как от нас требовало правило. Чтобы обеспечить перед ответом этот минус, умножение модулей выполнялось в скобках, перед которыми и поставлен минус.
Таким образом, значение выражения равно 
Короткое решение выглядит следующим образом:
Пример 2. Найти значение выражения 
Это умножение рациональных чисел с разными знаками. Перемножим модули этих чисел и перед полученным ответом поставим минус:
Решение для данного примера можно записать покороче:
Пример 3. Найти значение выражения 
Это умножение отрицательных рациональных чисел. Чтобы перемножить отрицательные рациональные числа, нужно перемножить их модули и перед полученным ответом поставить плюс
Решение для данного примера можно записать покороче:
Пример 4. Найти значение выражения 
Это умножение отрицательных рациональных чисел. Перемножим модули этих чисел и перед полученным ответом поставим плюс
Решение для данного примера можно записать покороче:
Пример 5. Найти значение выражения 
Это умножение рациональных чисел с разными знаками. Перемножим модули этих чисел и перед полученным ответом поставим минус
Короткое решение будет выглядеть значительно проще:
Пример 6. Найти значение выражения 
Переведём смешанное число 
в неправильную дробь. Остальное перепишем, как есть
Получили умножение рациональных чисел с разными знаками. Перемножим модули этих чисел и перед полученным ответом поставим минус. Запись с модулями можно пропустить, чтобы не загромождать выражение
Решение для данного примера можно записать покороче
Пример 7. Найти значение выражения 
Это умножение рациональных чисел с разными знаками. Перемножим модули этих чисел и перед полученным ответом поставим минус
Сначала в ответе получилась неправильная дробь 
, но мы выделили в ней цéлую часть. Обратите внимание, что целая часть была выделена от модуля дроби . Получившееся смешанное число 
было заключено в скобки, перед которыми поставлен минус. Это сделано для того, чтобы выполнялось требование правила. А правило требовало, чтобы перед полученным ответом стоял минус.
Решение для данного примера можно записать покороче:
Пример 8. Найти значение выражения 
Выражение состоит из нескольких сомножителей. Согласно сочетательному закону умножения, если выражение состоит из нескольких сомножителей, то произведение не будет зависеть от порядка действий. Это позволяет нам вычислить данное выражение в любом порядке.
Сначала перемножим 
и 
и полученное число перемножим с оставшимся числом 5. Запись с модулями пропустим, чтобы не загромождать выражение.
Первое действие:
Второе действие:
Ответ: значение выражения равно −2.
Пример 9. Найти значение выражения: 
Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
Получили умножение отрицательных рациональных чисел. Перемножим модули этих чисел и перед полученным ответом поставим плюс. Запись с модулями можно пропустить, чтобы не загромождать выражение
Пример 10. Найти значение выражения
Выражение состоит из нескольких сомножителей. Согласно сочетательному закону умножения, если выражение состоит из нескольких сомножителей, то произведение не будет зависеть от порядка действий. Это позволяет нам вычислить данное выражение в любом порядке.
Не будем изобретать велосипед, а вычислим данное выражение слева направо в порядке следования сомножителей. Запись с модулями пропустим, чтобы не загромождать выражение
Первое действие:
Второе действие:
Третье действие:
Четвёртое действие:
Ответ: значение выражения равно 
Пример 11. Найти значение выражения 
Вспоминаем закон умножения на ноль. Этот закон гласит, что произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю.
В нашем примере один из сомножителей равен нулю, поэтому не теряя времени отвечаем, что значение выражения равно нулю:
Пример 12. Найти значение выражения 
Произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю.
В нашем примере один из сомножителей равен нулю, поэтому не теряя времени отвечаем, что значение выражения равно нулю:
Пример 13. Найти значение выражения 
Можно воспользоваться порядком действий и сначала вычислить выражение в скобках 
и полученный ответ перемножить с дробью .
Ещё можно воспользоваться распределительным законом умножения — умножить каждое слагаемое суммы на дробь и полученные результаты сложить. Этим способом и воспользуемся.
Согласно порядку действий, если в выражении присутствует сложение и умножение, то в первую очередь нужно выполнять умножение. Поэтому в получившемся новом выражении возьмём в скобки те дроби, которые должны быть перемножены. Так мы хорошо увидим, какие действия выполнить раньше, а какие позже:
Далее вычисляем выражение по действиям. Сначала вычислим выражения в скобках, и полученные результаты сложим
Первое действие:
Второе действие:
Третье действие:
Ответ: значение выражения равно
Решение для данного примера можно записать значительно короче. Выглядеть оно будет следующим образом:
Видно, что данный пример можно было решить даже в уме. Поэтому следует развивать в себе навык анализа выражения до начала его решения. Вполне вероятно, что его можно решить в уме и сэкономить много времени и нервов. А на контрольных и экзаменах, как известно время очень дорого стоит.
Пример 14. Найти значение выражения −4,2 × 3,2
Это умножение рациональных чисел с разными знаками. Перемножим модули этих чисел и перед полученным ответом поставим минус
Обратите внимание, как перемножались модули рациональных чисел. В данном случае, чтобы перемножить модули рациональных чисел, потребовалось суметь перемножить десятичные дроби.
Пример 15. Найти значение выражения −0,15 × 4
Это умножение рациональных чисел с разными знаками. Перемножим модули этих чисел и перед полученным ответом поставим минус
Обратите внимание, как перемножались модули рациональных чисел. В данном случае, чтобы перемножить модули рациональных чисел, потребовалось суметь перемножить десятичную дробь и целое число.
Пример 16. Найти значение выражения −4,2 × (−7,5)
Это умножение отрицательных рациональных чисел. Перемножим модули этих чисел и перед полученным ответом поставим плюс
