Многоэтажные дроби
Часто можно встретить выражение, в котором деление дробей записано с помощью дробной черты. Например, выражение 
может быть записано следующим образом:
В чём же разница между выражениями и ? На самом деле разницы никакой. Эти два выражения несут одно и то же значение и между ними можно поставить знак равенства:
В первом случае знак деления представляет собой двоеточие и выражение записано в одну строку. Во втором случае деление дробей записано с помощью дробной черты. В результате получается дробь, которую в народе договорились называть многоэтажной.
При встрече с такими многоэтажными выражениями, нужно применять те же правила деления обыкновенных дробей. Первую дробь необходимо умножать на дробь, обратную второй.
Использовать в решении подобные дроби крайне неудобно, поэтому можно записать их в понятном виде, используя в качестве знака деления не дробную черту, а двоеточие.
Например, запишем многоэтажную дробь в понятном виде. Для этого сначала нужно разобраться, где первая дробь и где вторая, потому что сделать это правильно удаётся не всегда. В многоэтажных дробях имеется несколько дробных черт, которые могут запутать. Главная дробная черта, которая отделяет первую дробь от второй, обычно бывает длиннее остальных.
После определения главной дробной черты можно без труда понять, где первая дробь и где вторая:
И далее можно воспользоваться методом деления дробей — умножить первую дробь на дробь, обратную второй.
Пример 2. Запишем в понятном виде многоэтажную дробь 
Находим главную дробную черту (она самая длинная) и видим, что осуществляется деление целого числа −3 на обыкновенную дробь 
А если бы мы по ошибке приняли вторую дробную черту за главную (ту, что короче), то получилось бы, что мы делим дробь 
на целое число 5
В этом случае, даже если это выражение вычислить верно, задача будет решена неправильно, поскольку делимым в данном случае является число −3, а делителем — дробь .
Пример 3. Запишем в понятном виде многоэтажную дробь 
Находим главную дробную черту (она самая длинная) и видим, что осуществляется деление дроби 
на целое число 2
А если бы мы по ошибке приняли первую дробную черту за главную (ту, что короче), то получилось бы, что мы делим целое число −5 на дробь 
В этом случае, даже если это выражение вычислить верно, задача будет решена неправильно, поскольку делимым в данном случае является дробь , а делителем — целое число 2.
Несмотря на то, что многоэтажные дроби неудобны в работе, сталкиваться мы с ними будем очень часто, особенно при изучении высшей математики.
Естественно, на перевод многоэтажной дроби в понятный вид уходит дополнительное время и место. Поэтому можно воспользоваться более быстрым методом. Данный метод удобен и на выходе позволяет получить готовое выражение, в котором первая дробь уже умножена на дробь, обратную второй.
Реализуется этот метод следующим образом:
Если дробь четырехэтажная, например как , то цифру находящуюся на первом этаже поднимают на самый верхний этаж. А цифру, находящуюся на втором этаже поднимают на третий этаж. Полученные цифры нужно соединить значками умножения ( × )
В результате, минуя промежуточную запись мы получаем новое выражение 
, в котором первая дробь уже умножена на дробь, обратную второй. Удобство да и только!
Чтобы не допускать ошибок при использовании данного метода, можно руководствоваться следующим правилом:
С первого на четвёртый. Со второго на третий.
В правиле речь идет об этажах. Цифру с первого этажа нужно поднимать на четвертый этаж. А цифру со второго этажа нужно поднимать на третий этаж.
Попробуем вычислить многоэтажную дробь 
пользуясь вышеприведённым правилом.
Итак, цифру находящуюся на первом этаже поднимаем на четвёртый этаж, а цифру находящуюся на втором этаже поднимаем на третий этаж
В результате, минуя промежуточную запись 
мы получаем новое выражение 
, в котором первая дробь уже умножена на дробь, обратной второй. Далее можно воспользоваться имеющимися знаниями:
Попробуем вычислить многоэтажную дробь пользуясь новой схемой.
Здесь имеется только первый, второй и четвёртый этажи. Третий этаж отсутствует. Но мы не отходим от основной схемы: цифру с первого этажа поднимаем на четвёртый этаж. А поскольку третий этаж отсутствует, то цифру находящуюся на втором этаже оставляем, как есть
В результате, минуя промежуточную запись 
мы получили новое выражение 
, в котором первое число −3 уже умножено на дробь, обратную второй. Далее можно воспользоваться имеющимися знаниями:
Попробуем вычислить многоэтажную дробь , пользуясь новой схемой.
Здесь имеется только второй, третий и четвёртый этажи. Первый этаж отсутствует. Поскольку первый этаж отсутствует, подниматься на четвёртый этаж нечему, но зато мы можем поднять цифру со второго этажа на третий:
В результате, минуя промежуточную запись 
мы получили новое выражение 
, в котором первая дробь уже умножена на число, обратное делителю. Далее можно воспользоваться имеющимися знаниями:
