Выражение чисел в процентах
Процент, как было сказано ранее, можно представить в виде десятичной дроби. Для этого достаточно разделить число этих процентов на 100. Например, представим 12% в виде десятичной дроби:
Замечание. Мы сейчас не находим процент от чего-то, а просто записываем его в виде десятичной дроби.
Но возможен и обратный процесс. Десятичная дробь может быть представлена в виде процента. Для этого нужно умножить эту дробь на 100 и поставить знак процента (%)
Представим десятичную дробь 0,12 в виде процентов
0,12 × 100 = 12%
Это действие называют выражением числа в процентах или выражением чисел в сотых долях.
Умножение и деление являются обратными операциями. К примеру, если 2 × 5 = 10, то 10 : 5 = 2
Точно так же деление можно записать в обратном порядке. Если 10 : 5 = 2, то 2 × 5 = 10:
Тоже самое происходит, когда мы выражаем десятичную дробь в виде процентов. Так, 12% были выражены в виде десятичной дроби следующим образом: 12 : 100 = 0,12 но потом эти же 12% были «возвращены» с помощью умножения, записав выражение 0,12 × 100 = 12%.
Аналогично можно выразить в процентах любые другие числа, в том числе и целые. Например, выразим в процентах число 3. Умножим данное число на 100 и к полученному результату добавим знак процента:
3 × 100 = 300%
Большие проценты вида 300% поначалу могут сбивать с толку, поскольку человек привык считать 100% максимальной долей. Из дополнительных сведений о дробях мы знаем, что один целый объект можно обозначать через единицу. К примеру, если имеется целый не разрезанный торт, то его можно обозначить через 1
Этот же торт можно обозначить как 100% торта. В этом случае и единица и 100% будут обозначать один и тот же целый торт:
Разрежем торт пополам. В этом случае единица обратится в десятичное число 0,5 (поскольку это половина единицы), а 100% обратятся в 50% (поскольку 50 это половина от сотни)
Вернем обратно целый торт, единицу и 100%
Изобразим ещё два таких торта с такими же обозначениями:
Если один торт является единицей, то три торта являются тремя единицами. Каждый торт является целым стопроцентным. Если сложить эти три сотни получится 300%.
Поэтому при переводе целых чисел в проценты, мы умножаем эти числа на 100.
Задача 2. Выразить в процентах число 5
5 × 100 = 500%
Задача 3. Выразить в процентах число 7
7 × 100 = 700%
Задача 4. Выразить в процентах число 7,5
7,5 × 100 = 750%
Задача 5. Выразить в процентах число 0,5
0,5 × 100 = 50%
Задача 6. Выразить в процентах число 0,9
0,9 × 100 = 90%
Пример 7. Выразить в процентах число 1,5
1,5 × 100 = 150%
Пример 8. Выразить в процентах число 2,8
2,8 × 100 = 280%
Задача 9. Джордж идет со школы домой. Первые пятнадцать минут он прошел 0,75 пути. В остальное время он прошел оставшиеся 0,25 пути. Выразите в процентах части пути, пройденные Джорджом.
Решение
0,75 × 100 = 75%
0,25 × 100 = 25%
Задача 10. Джона угостили половиной яблока. Выразите эту половину в процентах.
Решение
Половина яблока записывается в виде дроби 0,5. Чтобы выразить эту дробь в процентах, умножим её на 100 и к полученному результату добавим знак процента
0,5 × 100 = 50%