Задачи на концентрацию, сплавы и смеси
Допустим, возникло желание приготовить какой-нибудь сок. У нас в распоряжении имеется вода и малиновый сироп
Нальем 200 мл воды в стакан:
Добавим 50 мл малинового сиропа и размешаем полученную жидкость. В результате у нас получится 250 мл малинового сока (200 мл воды + 50 мл сиропа = 250 мл сока)
Какую часть от получившегося сока составляет малиновый сироп?
Малиновый сироп составляет 
сока. Вычислим это отношение, получим число 0,20. Это число показывает количество растворённого сиропа в получившемся соке. Назовём это число концентрацией сиропа.
Концентрацией растворённого вещества называют отношение количества растворённого вещества или его массы к объему раствора.
Концентрация обычно выражается в процентах. Давайте выразим концентрацию сиропа в процентах:
0,20 × 100 = 20%
Таким образом, концентрация сиропа в малиновом соке составляет 20%.
Вещества в растворе могут быть неоднородными. Например, смешаем 3 л воды и 200 г соли.
Масса 1 л воды составляет 1 кг. Тогда масса 3 л воды будет составлять 3 кг. Переведем 3 кг в граммы, получим 3 кг = 3000 г.
Теперь в 3000 г воды опустим 200 г соли и смешаем полученную жидкость. В результате получится соленный раствор, общая масса которого будет составлять 3000+200, то есть 3200 г. Найдем концентрацию соли в полученном растворе. Для этого найдём отношение массы растворенной соли к массе раствора
Значит, при смешивании 3 л воды и 200 г соли получится 6,25%-й раствор соли.
Аналогично может быть определено количество вещества в сплаве или в смеси. Например, сплав содержит олово массой 210 г, и серебро массой 90 г. Тогда масса сплава будет составлять 210+90, то есть 300 г. Олова в сплаве будет содержаться 
, а серебра 
. В процентном соотношении олова будет 70%, а серебра 30%
При смешивании двух растворов получается новый раствор, состоящий из первого и второго растворов. У нового раствора концентрация вещества может быть другой. Полезным навыком является умение решать задачи на концентрацию, сплавы и смеси. В общем итоге смысл таких задач заключается в отслеживании изменений, которые происходят при смешивании растворов различной концентрации.
Смешаем два малиновых сока. Первый сок объемом 250 мл содержит 12,8% малинового сиропа. А второй сок объемом 300 мл содержит 15% малинового сиропа. Сольем эти два сока в большой стакан и смешаем. В результате получим новый сок объемом 550 мл.
Теперь определим концентрацию сиропа в полученном соке. Первый слитый сок объемом 250 мл содержал 12,8% сиропа. А 12,8% от 250 мл это 32 мл. Значит, первый сок содержал 32 мл сиропа.
Второй слитый сок объемом 300 мл содержал 15% сиропа. А 15% от 300 мл это 45 мл. Значит, второй сок содержал 45 мл сиропа.
Сложим количества сиропов:
32 мл + 45 мл = 77 мл
Эти 77 мл сиропа содержатся в новом соке, объем которого составляет 550 мл. Определим концентрацию сиропа в этом соке. Для этого найдём отношение 77 мл растворённого сиропа к объему сока 550 мл:
Значит, при смешивании 12,8%-го малинового сока объемом 250 мл и 15%-го малинового сока объемом 300 мл, получается 14%-й малиновый сок объемом 550 мл.
Задача 1. Имеются 3 раствора морской соли в воде: первый раствор содержит 10% соли, второй содержит 15% соли и третий — 20% соли. Смешали 130 мл первого раствора, 200 мл второго раствора и 170 мл третьего раствора. Определите сколько процентов составляет морская соль в полученном растворе.
Решение
Определим объем полученного раствора:
130 мл + 200 мл + 170 мл = 500 мл
Поскольку в первом растворе было 130 × 0,10 = 13 мл морской соли, во втором растворе 200 × 0,15 = 30 мл морской соли, а в третьем — 170 × 0,20 = 34 мл морской соли, то в полученном растворе будет содержаться 13 + 30 + 34 = 77 мл морской соли.
Определим концентрацию морской соли в полученном растворе. Для этого найдём отношение 77 мл морской соли к объему раствора 500 мл
Значит, в полученном растворе содержится 15,4% морской соли.
Задача 2. Сколько граммов воды надо добавить к 50 г раствора, содержащего 8% соли, чтобы получить 5%-й раствор?
Решение
Заметим, что если к имеющемуся раствору добавить воды, то количество соли в нём не изменится. Изменится только её процентное содержание, поскольку добавление воды в раствор приведёт к изменению его массы.
Нам нужно добавить такое количество воды при котором восемь процентов соли стали бы пятью процентами.
Определим сколько граммов соли содержится в 50 г раствора. Для этого найдем 8% от 50
50 г × 0,08 = 4 г
8% от 50 г составляют 4 г. Другими словами, на восемь частей из ста приходятся 4 грамма соли. Давайте сделаем так, чтобы эти 4 грамма приходились не на восемь частей, а на пять частей, то есть на 5%
4 грамма — 5%
Теперь зная, что на 5% раствора приходятся 4 грамма, мы можем найти массу всего раствора. Для этого нужно найти число по его проценту:
4 г : 5 = 0,8 г
0,8 г × 100 = 80 г
80 граммов раствора это масса при которой 4 грамма соли будут приходиться на 5% раствора. А для получения этих 80 граммов, нужно к изначальным 50 граммам добавить 30 граммов воды.
Значит, для получения 5%-го раствора соли, нужно к имеющемуся раствору добавить 30 г воды.
Задача 2. Виноград содержит 91% влаги, а изюм – 7%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 21 килограмма изюма?
Решение
Виноград состоит из влаги и чистого вещества. Если в свежем винограде содержится 91% влаги, то на остальные 9% будет приходиться чистое вещество этого винограда:
Изюм же содержит 93% чистого вещества и 7% влаги:
Заметим, что в процессе превращения винограда в изюм, исчезает только влага этого винограда. Чистое вещество остаётся без изменения. После того, как виноград превратится в изюм, в получившемся изюме будет 7% влаги и 93% чистого вещества.
Определим сколько чистого вещества содержится в 21 кг изюма. Для этого найдем 93% от 21 кг
21 кг × 0,93 = 19,53 кг
Теперь вернемся к первому рисунку. Наша задача состояла в том, чтобы определить сколько винограда нужно взять для получения 21 кг изюма. Чистое вещество массой 19,53 кг будет приходиться на 9% винограда:
Теперь зная, что 9% чистого вещества составляют 19,53 кг, мы можем определить сколько винограда требуется для получения 21 кг изюма. Для этого нужно найти число по его проценту:
19,53 кг : 9 = 2,17 кг
2,17 кг × 100 = 217 кг
Значит, для получения 21 кг изюма нужно взять 217 кг винограда.
Задача 3. В сплаве олова и меди медь составляет 85%. Сколько надо взять сплава, чтобы в нём содержалось 4,5 кг олова?
Решение
Если в сплаве медь составляет 85%, то на остальные 15% будет приходиться олово:
Спрашивается сколько надо взять сплава, чтобы в нем содержалось 4,5 олова. Поскольку олова в сплаве содержится 15%, то 4,5 кг олова и будут приходиться на эти 15%.
А зная, что 4,5 кг сплава составляют 15% мы можем определить массу всего сплава. Для этого нужно найти число по его проценту:
4,5 кг : 15 = 0,3 кг
0,3 кг × 100 = 30 кг
Значит, сплава нужно взять 30 кг, чтобы в нём содержалось 4,5 кг олова.
Задача 4. Смешали некоторое количество 12%-го раствора соляной кислоты с таким же количеством 20%-го раствора этой же кислоты. Найти концентрацию получившейся соляной кислоты.
Решение
Изобразим на рисунке первый раствор в виде прямой линии и выделим на нём 12%
Поскольку количество растворов одинаково, рядом можно изобразить такой же рисунок, иллюстрирующий второй раствор с содержанием соляной кислоты 20%
У нас получилось двести частей раствора (100% + 100%), тридцать две части из которых составляют соляную кислоту (12% + 20%)
Определим какую часть 32 части составляют от 200 частей
Значит, при смешивании 12%-го раствора соляной кислоты с таким же количеством 20%-го раствора этой же кислоты получится 16%-й раствор соляной кислоты.
Для проверки представим, что масса первого раствора была 2 кг. Масса второго раствора так же будет составлять 2 кг. Тогда при смешивании этих растворов получится 4 кг раствора. В первом растворе соляной кислоты было 2 × 0,12 = 0,24 кг, а во втором — 2 × 0,20 = 0,40 кг. Тогда в новом растворе соляной кислоты будет 0,24 + 0,40 = 0,64 кг. Концентрация соляной кислоты составит 16%
