1.44 Задачи на проценты

Задачи для самостоятельного решения

Задание 1. Выразите в виде обыкновенной дроби следующие части:
Показать решение
Задание 2. Выразите в виде обыкновенной дроби следующие части:
Показать решение
Задание 3. Выразите в виде десятичной дроби следующие части:
Показать решение
Задание 4. Изобразите графически следующие части:
Показать решение
Задание 5. Опишите следующий рисунок в виде процентов:
Показать решение
175%
Задание 6. Опишите следующий рисунок в виде процентов:
Показать решение
250%
Задание 7. Опишите следующий рисунок в виде процентов:
Показать решение
275%
Задание 8. Опишите следующий рисунок в виде процентов:
Показать решение
225%
Задание 9. Опишите следующий рисунок в виде процентов:
Показать решение
350%
Задача 10. Число 50 увеличили на 20%. Найти новое значение числа.
Показать решение

Решение

Найдем 20% от 50

50 × 0,20 = 10

Прибавим полученное число 10 к числу 50, получим новое значение 60

50 + 10 = 60

Ответ: новое значение равно 60.

Задача 11. Число увеличили на 60%. Найти новое значение числа.
Показать решение

Решение

Найдем 60% от и прибавим их к . Так мы определим новое значение числа.

Для удобства нахождения шестидесяти процентов от , заменим 60% на его аналог в виде обыкновенной дроби . Умножив на , мы найдем 60% от числа

Теперь увеличим число на найденные 60%, т.е. на число

Ответ: новое значение равно

Задача 12. Ответьте на следующие вопросы:

1) Потратили 80 % суммы. Сколько процентов этой суммы осталось?
2) Мужчины составляют 75 % всех работников завода. Сколько процентов работников завода составляют женщины?
3) Девочки составляют 40 % класса. Сколько процентов класса составляют мальчики?

Показать решение

Ответы

1) 20%

2) 25%

3) 60%

Задача 13. Ответьте на следующие вопросы:

1) В магазин привезли 2500 кг помидоров. В первый день продали 30% всех помидоров. Сколько килограммов помидоров осталось продать?
2) В школе 400 учащихся, 52 % этого числа составляют девочки. Сколько мальчиков в школе?

Показать решение

Ответы:

1) 1750;
2) 192.

Задача 14. Число увеличили на 25%. На сколько процентов надо уменьшить новое число, чтобы получилось исходное?
Показать решение

Решение

Воспользуемся переменной. Пусть A это исходное число о котором говорится в задаче. Примем это исходное число А за 100%

Увеличим это исходное число A на 25%

Теперь новое число составляет 125%. Узнаем какую часть от 125% составляет 25%. Для этого найдем отношение 25% к 125%

Выразим полученный результат в процентах:

0,2 × 100 = 20%

Ответ: чтобы получить исходное число, новое число надо уменьшить на 20%.

Задача 15. Число уменьшили на 50%. На сколько надо увеличить новое число, чтобы получилось исходное?
Показать решение

Решение

Воспользуемся переменной. Пусть P это исходное число о котором говорится в задаче. Примем это исходное число P за 100%

Уменьшим это исходное число P на 50%

Теперь новое число составляет 50% от исходного числа. Узнаем во сколько раз исходное число P больше нового числа. Для этого найдем отношение 100% к 50%

Исходное число в два раза больше нового. Это видно даже по рисунку. А чтобы сделать новое число равным исходному, его нужно увеличить в два раза. А увеличить число в два раза означает увеличить его на 100%.

Значит, новое число, которое составляет половину от исходного числа, нужно увеличить на 100%.

Рассматривая новое число, его также принимают за 100%. Так, на приведенном рисунке новое число является половиной от исходного числа и подписано как 50%. По отношению к исходному числу новое число является половиной. Но если рассматривать его отдельно от исходного, его нужно принимать за 100%.

Поэтому на рисунке, новое число которое изображается линией, сначала было обозначено как 50%. Но затем это число мы обозначили как 100%.

Ответ: чтобы получить исходное число, новое число надо увеличить на 100%.

Задача 16. В прошлом месяце в городе произошло 15 ДТП.
В этом месяце этот показатель снизился до 6. На сколько процентов снизилось количество ДТП?
Показать решение

Решение

В прошлом месяце было 15 ДТП. В этом месяце 6. Значит, количество ДТП снизилось на 9.
Примем 15 ДТП за 100%. Снизив 15 ДТП на 9, мы снизим их на какое-то число процентов. Чтобы узнать на какое именно, узнаем какую часть 9 ДТП составляет от 15 ДТП

9 ДТП от 15 составляет 60%. Значит, количество ДТП снизилось на 60%.

Ответ: количество ДТП снизилось на 60%.

Задача 17. Смешали 8 кг 18%-го раствора некоторого вещества с 12 кг 8%-го раствора этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора.
Показать решение

Решение

Сложим массы исходных растворов:

8 кг + 12 кг = 20 кг

В первом растворе было 8 × 0,18 = 1,44 кг вещества, а во втором растворе 12 × 0,08 = 0,96 кг этого же вещества. Тогда в получившемся растворе будет 1,44 + 0,96 = 2,40 кг.

Определим концентрацию вещества в получившемся растворе:

Ответ: концентрация получившегося раствора составляет 12%.

Задача 18. Смешали некоторое количество 11%-го раствора некоторого вещества с таким же количеством 19% раствора этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора.
Показать решение

Решение

Масса обоих растворов одинакова. Каждый раствор можно принять за 100%. После сложения растворов получится 200% раствора. В первом растворе было 11% вещества, а во втором 19% вещества. Тогда в получившемся 200%-м растворе будет 11% + 19% = 30% вещества.

Определим концентрацию получившегося растворе. Для этого узнаем какую часть тридцать частей вещества составляют от двухсот частей вещества:

Ответ: концентрация получившегося раствора составляет 15%.

Задача 19. За последние 3 месяца цены на продукты питания росли в среднем на 10% за каждый месяц. На сколько процентов выросли цены за 3 месяца?
Показать решение

Решение

Примем первоначальную цену на продукты питания за 100%. Для удобства решения задачи, проценты будем выражать в десятичных дробях. Тогда 100% в виде десятичной дроби будут записаны как 1.

За первый месяц цена повысилась на 10%. Прибавим к имеющейся цене 1 десять процентов от этой цены, получим 1 + 0,10 × 1. Эта сумма равна выражению 1,10. Значит, цена за первый месяц станет 1,10.

За второй месяц цена также повысилась на 10%. Прибавим к нынешней цене 1,10 десять процентов от этой цены, получим 1,10 + 0,10 × 1,10. Эта сумма равна выражению 1,21. Значит, цена за второй месяц станет 1,21.

За третий месяц цена также повысилась на 10%. Прибавим к нынешней цене 1,21 десять процентов от этой цены, получим 1,21 + 0,10 × 1,21. Эта сумма равна выражению 1,331. Тогда цена за третий месяц станет 1,331.

Вычислим разницу между новой и старой ценой. Если изначальная цена была равна 1, то повысилась она на 1,331 − 1 = 0,331. Выразим этот результат в процентах, получим 0,331 × 100 = 33,1%

Ответ: за 3 месяца цены на продукты питания повысились на 33,1%.

Основы математики