Уменьшение и увеличение процентов
При увеличении или уменьшении величины, выраженной в процентах употребляется предлог «на».
Примеры:
- Увеличить на 50% — означает увеличить величину в 1,5 раза;
- Увеличить на 100% — означает увеличить величину в 2 раза;
- Увеличить на 200% — означает увеличить в 3 раза;
- Уменьшить на 50% — означает уменьшить величину в 2 раза;
- Уменьшить на 80% — означает уменьшить в 5 раз.
Пример 1. Десять сантиметров увеличили на 50%. Сколько сантиметров получилось?
Чтобы решать подобные задачи, нужно исходную величину принимать за 100%. Исходная величина это 10 см. 50% от них составляют 5 см
Изначальные 10 см увеличили на 50% (на 5 см), значит получилось 10+5 см, то есть 15 см
Аналогом же увеличения десяти сантиметров на 50% является множитель 1,5. Если умножить на него 10 см получится 15 см
10 × 1,5 = 15 см
Поэтому выражения «увеличить на 50%» и «увеличить в 1,5 раза» говорят об одном и том же.
Пример 2. Пять сантиметров увеличили на 100%. Сколько сантиметров получилось?
Примем исходные пять сантиметров за 100%. Сто процентов от этих пяти сантиметров будут сами 5 см. Если увеличить 5 см на эти же 5 см, то получится 10 см
Аналогом же увеличения пяти сантиметров на 100% является множитель 2. Если умножить на него 5 см получится 10 см
5 × 2 = 10 см
Поэтому выражения «увеличить на 100%» и «увеличить в 2 раза» говорят об одном и том же.
Пример 3. Пять сантиметров увеличили на 200%. Сколько сантиметров получилось?
Примем исходные пять сантиметров за 100%. Двести процентов это два раза по сто процентов. То есть 200% от 5 см будут составлять 10 см (по 5 см на каждые 100%). Если увеличить 5 см на эти 10 см, то получится 15 см
Аналогом же увеличения пяти сантиметров на 200% является множитель 3. Если умножить на него 5 см получится 15 см
5 × 3 = 15 см
Поэтому выражения «увеличить на 200%» и «увеличить в 3 раза» говорят об одном и том же.
Пример 4. Десять сантиметров уменьшили на 50%. Сколько сантиметров осталось?
Примем исходные 10 см за 100%. Пятьдесят процентов от 10 см составляют 5 см. Если уменьшить 10 см на эти 5 см, останется 5 см
Аналогом же уменьшения десяти сантиметров на 50% является делитель 2. Если разделить на него 10 см, то получится 5 см
10 : 2 = 5 см
Поэтому выражения «уменьшить на 50%» и «уменьшить в 2 раза» говорят об одном и том же.
Пример 5. Десять сантиметров уменьшили на 80%. Сколько сантиметров осталось?
Примем исходные 10 см за 100%. Восемьдесят процентов от 10 см составляют 8 см. Если уменьшить 10 см на эти 8 см, останется 2 см
Аналогом же уменьшения десяти сантиметров на 80% является делитель 5. Если разделить на него 10 см, то получится 2 см
10 : 5 = 2 см
Поэтому выражения «уменьшить на 80%» и «уменьшить в 5 раз» говорят об одном и том же.
При решении задач на уменьшение и увеличение процентов, можно умножать/делить величину на указанный в задаче множитель.
Задача 1. Насколько процентов изменилась величина, если она увеличилась в 1,5 раза?
Величину о которой говорится в задаче можно обозначить как 100%. Далее умножить эти 100% на множитель 1,5
100% × 1,5 = 150%
Теперь из полученных 150% вычтем изначальные 100% и получим ответ к задаче:
150% − 100% = 50%
Задача 2. Насколько процентов изменилась величина, если она уменьшилась в 4 раза?
В этот раз будет происходить уменьшение величины, поэтому будем выполнять деление. Величину о которой говорится в задаче обозначим как 100%. Далее разделим эти 100% на делитель 4
100% : 4 = 25%
Из изначальных 100% вычтем полученные 25% и получим ответ к задаче:
100% − 25% = 75%
Значит, при уменьшении величины в 4 раза она уменьшилась на 75%.
Задача 3. Насколько процентов изменилась величина, если она уменьшилась в 5 раз?
Величину о которой говорится в задаче обозначим как 100%. Далее разделим эти 100% на делитель 5
100% : 5 = 20%
Из изначальных 100% вычтем полученные 20% и получим ответ к задаче:
100% − 20% = 80%
Значит, при уменьшении величины в 5 раз она уменьшилась на 80%.
Задача 4. Насколько процентов изменилась величина, если она уменьшилась в 10 раз?
Величину о которой говорится в задаче обозначим как 100%. Далее разделим эти 100% на делитель 10
100% : 10 = 10%
Из изначальных 100% вычтем полученные 10% и получим ответ к задаче:
100% − 10% = 90%
Значит, при уменьшении величины в 10 раз она уменьшилась на 90%.