1.56 Степень с целым показателем

Тождественные преобразования

Все тождественные преобразования, которые мы рассматривали при изучении степени с натуральным показателем, сохраняются и для степеней с целыми отрицательными показателями.

Например, чтобы представить выражение 2⁻¹ × 2⁻³ в виде степени, можно воспользоваться основным свойством степени:

2⁻¹ × 2⁻³ = 2^{−1 + (−3)} = 2⁻⁴

Пример 2. Найти значение выражения 5⁻¹⁵ × 5¹⁶

Воспользуемся основным свойством степени:

5⁻¹⁵ × 5¹⁶ = 5^{−15 + 16} = 5¹ = 5

или:

Видим, что первый вариант решения намного проще и удобнее.

Пример 3. Найти значение выражения (10⁻⁴)⁻¹

Воспользуемся правилом возведения степени в степень:

(10⁻⁴)⁻¹ = 10^{−4 × (−1)} = 10⁴ = 10000

Пример 4. Найти значение выражения 

Представим число основание 10 в виде произведения 2 × 5. Тогда числитель примет вид (2 × 5)⁻⁶

В числителе применим правило возведения в степень произведения:

Сократим получившуюся дробь на 5⁻⁶

Вычислим степень 2⁻⁶