Возведение одночлена в степень
Одночлен можно возвести в степень. Для этого используют правило возведения степени в степень.
Пример 1. Возвести одночлен xy во вторую степень.
Чтобы возвести одночлен xy во вторую степень, нужно возвести во вторую степень каждый сомножитель этого одночлена
(xy)2 = x2y2
Пример 2. Возвести одночлен −5a3b во вторую степень.
(−5a3b)2 = (−5)2 × (a3)2 × b2 = 25a6b2
Пример 3. Возвести одночлен −a2bc3 в пятую степень.
В данном примере коэффициентом одночлена является −1. Этот коэффициент тоже нужно возвести в пятую степень:
(−a2bc3)5 = (−1)5 × (a2)5 × b5 × (c3)5 = −1a10b5c15 = −a10b5c15
Когда коэффициент равен −1, то саму единицу не записывают. Записывают только минус и потом остальные сомножители одночлена. В приведенном примере сначала получился одночлен −1a10b5c15, затем он был заменён на тождественно равный ему одночлен −a10b5c15.
Пример 4. Представить одночлен 4x2 в виде одночлена, возведённого в квадрат.
В данном примере нужно найти произведение, которое во второй степени будет равно выражению 4x2. Очевидно, что это произведение 2x. Если это произведение возвести во вторую степень (в квадрат), то получится 4x2
(2x)2 = 22x2 = 4x2
Значит, 4x2 = (2x)2. Выражение (2x)2 это и есть одночлен, возведённый в квадрат.
Пример 5. Представить одночлен 121a6 в виде одночлена, возведённого в квадрат.
Попробуем найти произведение, которое во второй степени будет равно выражению 121a6.
Прежде всего заметим, что число 121 получается, если число 11 возвести в квадрат. То есть первый сомножитель будущего произведения мы нашли. А степень a6 получается в том случае, если возвести в квадрат степень a3. Значит вторым сомножителем будущего произведения будет a3.
Таким образом, если произведение 11a3 возвести во вторую степень, то получится 121a6
(11a3)2 = 112 × (a3)2 = 121a6
Значит, 121a6 = (11a3)2. Выражение (11a3)2 это и есть одночлен, возведённый в квадрат.