Запись выражений содержащих умножение и деление
Задача 1. В три коробки поровну разложили 90 чашек. В результате в каждой коробке оказалось 30 чашек. Записать выражение, которое описывает, что 90 чашек разложено в 3 коробки. Далее выполнить действие в этом выражении.
Решение
90 : 3
90 : 3 = 30
30 = 30
Задача 2. В коробки упаковали 60 тарелок по 6 тарелок в каждую. В результате получилось 10 коробок. Записать выражение, которое описывает, что 60 тарелок разложено в коробки по 6 тарелок в каждую. Далее выполнить действие в этом выражении.
Решение
60 : 6
60 : 6 = 10
10 = 10
Задача 3. Имеется 10 коробок с тарелками. В каждой по 6 тарелок. Если расфасовать все коробки, получается 60 тарелок. Записать выражение, которое описывает, что в результате расфасовки всех коробок получается 60 тарелок.
Решение
6 × 10 = 60 тарелок
Здесь следует сделать небольшое замечание. При построении выражения, содержащего произведение, желательно заранее разобраться, что будет множимым, а что множителем. По традиции сначала записывают мнóжимое, а потом мнóжитель.
Например, если нужно увеличить число 2 в три раза, то нужно записывать 2 × 3. В этом выражении мнóжимым является число 2, а мнóжителем число 3.
В условии задачи было сказано, что после расфасовки получилось 60 тарелок. Значит конечной целью является получение этих сáмых 60 тарелок. А их можно получить путём увеличения шести тарелок в десять раз. То есть умножить 6 на множитель 10. Значит роль мнóжимого играют тарелки, а роль мнóжителя — коробки. В результате получим тарелки, количество которых будет увеличено в 10 раз от изначального.
Не следует думать, что на рисунке представлены все 60 тарелок. Это всего лишь модель, описывающая что в результате умножения получаются тарелки, а не коробки.
Конечно, от перестановки мест сомножителей произведение не меняется, но если поставить число 10 на первое место, а число 6 на второе, то получится выражение 10 × 6. В этом выражении роль мнóжимого играют коробки, а роль мнóжителя — тарелки. Тогда получится не 60 тарелок, а 60 коробок, что будет нарушать логику задачи:
Как и с предыдущим рисунком, не следует думать, что на нем представлены все 60 коробок, получающиеся в результате умножения. Это всего лишь модель, описывающая что в результате умножения получаются коробки, а не тарелки.
Как было сказано выше, от перестановки мест сомножителей произведение не меняется, и мы можем записывать сомножители в любом порядке, поскольку ответ к задаче не поменяется. Тем не менее, слежение за порядком сомножителей позволяет хорошо осмыслить задачу и понять её суть.
С другой стороны, традиция записывать множимое первым, сохранилась наверное только в нашей стране. В большинстве других стран сначала записывают множитель, а затем множимое. И это даже правильнее с точки зрения настоящей математики.
Например, если нам встретится запись 5 см, то мы читаем «пять сантиметров», а не «сантиметров пять». Пятерка в данном случае является множителем — числом, которым увеличивают один сантиметр в пять раз. Под сокращением «см» подразумевается 1 сантиметр:
5 см = 5 × 1 см
В повседневном общении мы часто употребляем произведение, порой не замечая этого. И произносим мы сначала множитель, а затем множимое. Примеры: «пять конфет», «сто рублей», «десять тюльпанов». Мы не говорим «конфет пять», «рублей сто», «тюльпанов десять».
Вспомните урок «Буквенные выражения». Этот урок являлся базовым для изучения алгебры. В нем мы затронули понятия коэффициента — множителя, стоящего перед переменной. Этот коэффициент мы записывали раньше переменной, например 3a, 2x, 7y. Мы не записывали a3, x2, y7. Первая запись правильнее, и она более аккуратнее и красивее с точки зрения эстетики. В последствии, при изучении алгебры и высшей математики, вы чаще будете замечать, что множитель стоит на первом месте.
Большинство учителей, воспитанных по советским учебникам, скорее всего снизят вам оценку, если вы будете записывать сначала множитель, а затем множимое. При решении задач, дабы избежать нападок со стороны этих учителей и других педагогов, советуем пользоваться старой схемой умножения: множимое × множитель = произведение. А в последствии переходя к алгебре, множитель можно записывать раньше.
Задача 4. В тетради 18 листов. Сколько можно сделать тетрадей из 54 таких же листов?
Решение
18 листов это одна тетрадь. Чтобы узнать сколько таких тетрадей можно сделать из 54 листов, нужно эти 54 листа сгруппировать по 18 листов. Для этого необходимо разделить 54 на 18. Это позволяет узнать сколько тетрадей можно сделать из 54 листов:
54 : 18 = 3 тетради
Задача 5. Суммарно (вместе) в нескольких одинаковых тетрадях 72 листа. Каждая тетрадь имеет 18 листов. Запишите выражение, позволяющее узнать сколько всего тетрадей имеется.
Решение
Если в одной тетради 18 листов, то для того чтобы узнать сколько таких же 18 листов (целых тетрадей) в 72 листах, нужно 72 разделить на 18
72 : 18 = 4 (тетради)
Задача 6. Суммарно (вместе) в трёх одинаковых тетрадях 75 листов. Сколько листов в одной тетради?
Решение
Тетради все одинаковые. Если разделить 75 на количество тетрадей, то есть на 3, мы узнаем сколько листов приходится на одну тетрадь:
75 : 3 = 25 листов
Задача 7. Отцу 46 лет, сыну 23 года. Отец вдвое старше сына. Записать выражение которое описывает, что отец вдвое старше сына.
Решение
Записываем возраст отца и через знак равенства пишем, что возраст отца вдвое больше возраста сына:
46 = 23 × 2
Выполним действие в правой части равенства, чтобы удостовериться в правильности выражения — значок равенства должен оправдывать свое положение:
46 = 23 × 2
46 = 46
Задача 8. Маме 36 лет, дочери 12 лет. Дочь младше матери в три раза. Записать выражение, описывающее что дочь втрое младше матери.
Решение
Записываем возраст дочери и через знак равенства пишем, что она младше матери в три раза
12 = 36 : 3
Выполним действие в правой части равенства — получим тождество:
12 = 12