Нахождение НОД и НОК
Задача 1. Имеется 42 конфеты. Записать следующие выражения, содержащие деление:
- Выражение в котором 42 конфеты разделены на 2 детей;
- Выражение в котором 42 конфеты разделены на 3 детей;
- Выражение в котором 42 конфеты разделены на 7 детей;
- Выражение в котором 42 конфеты разделены на 14 детей;
- Выражение в котором 42 конфеты разделены на 21 детей;
- Выражение в котором 42 конфеты разделены на 42 детей;
Решение
- 42 : 2 = 21
- 42 : 3 = 14
- 42 : 7 = 6
- 42 : 14 = 3
- 42 : 21 = 2
- 42 : 42 = 1
Задача 2. На улице играются трое детей. У нас имеются 24 конфеты марки «ласточка» и 18 конфет марки «буревестник». Нужно раздать эти конфеты детям так, чтобы каждому досталось конфет поровну.
Решение
Сначала разделим 24 конфеты марки «ласточка» на троих детей:
24 : 3 = 8 (конфет марки «ласточка» каждому ребенку)
Далее разделим 18 конфет марки «буревестник» на тех же троих детей:
18 : 3 = 6 (конфет марки «буревестник» каждому ребенку)
Каждому ребенку досталось 8 конфет марки «ласточка» и 6 конфет марки «буревестник».
Задача 3. Имеется 24 конфеты марки ласточка и 18 конфет марки буревестник. Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить из этих конфет?
Решение
Эта задача похожа на предыдущую. В предыдущей мы разделили эти конфеты на троих детей. Но эти конфеты могли быть разделены не только на троих, но и на двоих, четверых, шестерых.
В данном случае, вопрос состоит в том, чтобы определить наибольшее число детей на которых можно было бы разделить эти конфеты. При этом разделить так, чтобы каждому ребенку досталось конфет поровну и чтобы у нас ничего не осталось.
В таких случаях нужно находить наибольший общий делитель (НОД) двух чисел — в нашем случае чисел 24 и 18. Напомним, что НОД это наибольшее число, на которое оба числа делятся без остатка. А это то, что нам нужно.
Найдем НОД чисел 24 и 18
Значит из 24 конфет марки ласточка и 18 конфет марки буревестник можно составить 6 одинаковых подарков.
Мы можем раскидать (разделить) конфеты каждой марки на шесть подарков и узнать сколько конфет каждой марки будет в каждом подарке:
24 : 6 = 4 (конфеты марки «ласточка»)
18 : 6 = 3 (конфеты марки «буревестник»)
В каждом подарке будет 4 конфеты марки ласточка и 3 конфеты марки буревестник.
Задача 4. Имеется 60 яблок и 40 груш. Какому наибольшему количеству детей можно поровну раздать эти фрукты? Сколько яблок и груш получит каждый ребенок?
Решение
Дети в данном случае являются наибольшем общим делителем. Наша задача найти этот НОД, чтобы раздать поровну 60 яблок и 40 груш.
Наибольшим общим делителем чисел 60 и 40 является число 20. Значит 60 яблок и 40 груш могут быть поровну розданы 20 детям.
Раздадим 60 яблок:
60 : 20 = 3 (яблока каждому ребенку)
Раздадим 40 груш:
40 : 20 = 2 (груши каждому ребенку)
Каждый ребенок получил три яблока и две груши.
Задача 5. Материал ткани продается по 3 метра либо по 4 метра. Какое наименьшее число метров должно быть в рулоне, чтобы материал можно было продать без остатка?
Решение
Чтобы продать материал без остатка, число его метров должно без остатка делится на 3 и на 4 метра. Мы знаем, что число которое без остатка делится на оба числа, называется наименьшим общим кратным эти чисел. В этой задаче именно этот случай. Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно найти НОК чисел 3 и 4.
НОК чисел 3 и 4 равен 12. Значит наименьшее число метров материала должно быть 12, чтобы его можно было продать без остатка.
Задача 6. Маленькая коробка вмещает 24 карандаша, а большая 30 карандашей. Определить наименьшее число карандашей, которые могут быть разложены, как в маленькие коробки, так и в большие.
Решение
Наименьшее общее кратное чисел 24 и 30 равно 120. Значит 120 карандашей могут быть разложены, как в маленькие коробки, так и в большие.
В случае, если мы разложим 120 карандашей в маленькие коробки, нам потребуется 5 маленьких коробок:
120 : 24 = 5
В случае, если мы разложим 120 карандашей в большие коробки, нам потребуется 4 большие коробки:
120 : 30 = 4