Графическое описание задачи
Некоторые задачи полезно описáть графически в виде схем, рисунков или таблиц. Это позволяет быстрее найти решение и понять суть задачи. Бывают также задачи, которые трудно решить, если перед глазами нет её графического представления.
Графическое описание задачи это творческий процесс и здесь всё зависит от вашей фантазии.
Решим несколько простейших задач, которые можно описáть с помощью рисунков.
Задача 1. В мастерской было 2 куска материи длиной 96 метров и 84 метра. Из них сшили пальто. Из второго куска вышло на 3 пальто меньше, чем из первого куска. Сколько пальто сшито из каждого куска?
Решение
Сначала нужно узнать сколько метров материи расходуется на одно пальто. Узнав это число, мы смогли бы разделить на это число 96 метров и 84 метра, и таким образом узнать сколько пальто сшито из каждого куска. Но как это сделать?
Узнáем на сколько 96 метров больше, чем 84 метра. Для этого из 96 вычтем 84
96 м − 84 м = 12 м
96 метров больше, чем 84 метра на 12 метров. В условии задачи сказано, что из второго куска вышло на 3 пальто меньше, чем из первого куска. Это значит, что из первого куска наоборот вышло на три куска больше, чем из второго. На эти три пальто приходятся найденные нами 12 метров материи. Если мы разделим 12 метров на эти 3 пальто, то узнаем сколько метров материи расходуется на одно пальто:
12 : 3 = 4 метра на одно пальто
Теперь можно узнать сколько пальто сшито из каждого куска материи. Для этого поочередно разделим числа 96 и 84 на 4 метра
96 : 4 = 24 пальто из первого куска
84 : 4 = 21 пальто из второго куска
Можно сделать проверку, действительно ли из второго куска вышло на 3 пальто меньше, чем из первого куска. Вычтем из 24 число 21
24 − 21 = 3
Эту задачу можно изобразить графически. Представим 96 метров и 84 метра в виде двух линий — вторая короче первой:
Нарисуем красную линию поверх этих двух линий так, чтобы эта линия пересекла 96 метров на участке где заканчиваются 84 метра:
Теперь на первом куске материи после красной линии нарисуем три пальто. Ведь из первого куска материи вышло на 3 пальто больше:
Ну а дальше при внимательном рассмотрении рисунка можно понять, что нужно сделать. Остаток первой материи (после красной линии) нужно поровну разделить на 3 пальто и тем самым получить число метров, расходуемых на одно пальто. Остаток первой материи (после красной линии) можно найти путем вычитания из 96 метров 84 метра.
Теперь решать задачу намного удобнее. 12 метров делят на 3 пальто и определяют сколько метров материи расходуется на одно пальто.
Затем оба куска материи делят на 4 и определяют сколько пальто сшито из каждого куска.
Задача 2. За 4 часа теплоход прошел 136 км. Сколько километров он пройдет за 8 часов, двигаясь с той же скоростью?
Решение
Найдем скорость теплохода. Вспоминаем, что скорость это расстояние пройденное телом (человеком, машиной, теплоходом) за 1 час, 1 минуту или 1 секунду. Чтобы найти скорость, нужно пройденное расстояние разделить на время движения:
136 : 4 = 34 км/ч
Значит за один час теплоход проходит 34 километра. В задаче сказано, что теплоход двигается с одинаковой скоростью. Это позволяет нам узнать сколько таких 34 километра он пройдет восемь раз (за 8 часов)
34 км × 8 = 272 км
К этой задаче также можно сделать рисунок. Особенно он полезен был бы в случае, если вспомнить что такое скорость так и не удалось.
Нарисуем 136 километров в виде линии:
Сверху над этой линией нарисуем четыре линии, которые будут изображать 4 часа. Они в свою очередь будут нам подсказывать сколько километров теплоход проходит в течении часа
Поскольку скорость теплохода одинаковая в каждом часе, мы можем дорисовать еще 4 часа, тем самым делая себе подсказку с пройденным расстоянием:
Внимательное рассмотрение рисунка позволяет понять, что расстояние увеличилось в два раза. Мы можем записать произведение 136×2 равное 272 километрам. Можем также дорисовать нижнюю линию, изображающую пройденное расстояние:
136 × 2 = 272 км
Задача 3. Путь от одной станции до другой товарный поезд прошел за 9 часов, а пассажирский за 6 часов. Чему равна скорость пассажирского поезда, если скорость товарного поезда равна 40 км/ч?
Решение
Вопрос задачи состоит в том, чтобы найти скорость пассажирского поезда. Чтобы найти скорость пассажирского поезда, нужно пройденное им расстояние разделить на время его движения. Но дело в том, что пройденное расстояние нам неизвестно. Известно лишь его время движения — 6 часов.
Зато в задаче есть подсказка, что товарный поезд прошел то же самое расстояние за 9 часов и его скорость была 40 км/ч. Это позволяет нам узнать расстояние между станциями. Если за один час товарный поезд проходит 40 километров, то за 9 часов он прошел в девять раз больше:
40 км × 9 = 360 км.
Теперь нам известно расстояние между станциями. Оно равно 360 километрам. Это позволяет без проблем найти скорость движения пассажирского поезда. Напомним, что для этого нужно пройденное расстояние (360км) разделить на время движения пассажирского поезда (6ч)
360 : 6 = 60 км/ч
Нарисуем схему к данной задаче. В первую очередь изобразим время движения товарного поезда в виде девяти линий. Эти же линии будут изображать сколько километров товарный поезд проходит в течении часа:
Ниже этих линий нарисуем сплошную линию, которая будет изображать пройденное этим поездом расстояние
Ниже от сплошной линии, изображающей расстояние, нарисуем шесть линий, которые изображают время движения пассажирского поезда:
Если внимательно посмотреть на получившийся рисунок, можно понять, что делать дальше. Можно сложить все расстояния, пройденные товарным поездом в течении девяти часов движения (40 км в каждом часе) и получить длину всего пути. Далее полученный путь разделить на время движения пассажирского поезда (6 часов) и получить скорость его движения.
Задача 4. В школе-интернате, имеющей 250 воспитанников, запасено 22500 кг картофеля на 180 дней. На сколько дней сделан запас картофеля в другой школе-интернате, если при той же норме на 160 воспитанников запасено 9600 кг картофеля?
Решение
Сначала разберемся с первой школой. В ней 250 воспитанников. Для них запасено 22500 кг картофеля на 180 дней. Сделаем рисунок к задаче в виде таблицы. Таблицы это еще один полезный инструмент, который позволяет упорядочить данные в задаче и быстрее найти решение к ней
Определим сколько килограммов картофеля приходится на один день. Для этого разделим 22500 кг на 180 дней
22500 кг : 180 д = 125 кг на один день
Дополним нашу таблицу новым значением. Вместо вопросительного знака вставим найденные 125 килограммов, которые приходятся на один день
Итак, в день 250 воспитанникам выделяется 125 килограммов картофеля.
Определим сколько килограммов картофеля приходится на одного воспитанника в день. Для этого 125 килограммов разделим на 250 воспитанников
125 кг : 250 в = 0,5 кг в день на одного воспитанника
Дополним нашу таблицу новым значением. Вместо вопросительного знака вставим найденные 0,5 килограммов, которые приходятся на одного воспитанника в день
Итак, 0.5 кг это масса картофеля, выделяемого на одного воспитанника в день. Эта же масса является нормой картофеля на одного воспитанника в день
В задаче сказано, что во второй школе при этой же норме выделено 9600 кг картофеля на 160 воспитанников. Если мы умножим 0,5 килограммов картофеля на 160 воспитанников, то узнаем сколько килограммов картофеля приходится на 160 воспитанников в день
0,5 кг × 160 в = 80 кг картофеля на 160 воспитанников
А если мы разделим 9600 килограммов на 80 килограммов, то узнаем на сколько дней хватит выделенного картофеля во второй школе. То есть получим ответ к задаче, узнав на сколько дней сделан запас картофеля во второй школе-интернате
9600 кг : 80 кг = 120 дней
