Определения и примеры
Многочлен — это сумма одночленов.
Например, выражение 2x + 4xy2 + x + 2xy2 является многочленом. Проще говоря, многочлен это несколько одночленов, соединенных знаком «плюс».
В некоторых многочленах одночлены могут соединяться знаком «минус». Например, 3x − 5y − 2x. Следует иметь ввиду, что это по-прежнему сумма одночленов. Многочлен 3x − 5y − 2x это сумма одночленов 3x, −5y и − 2x, то есть 3x + (−5y) + (−2x). После раскрытия скобок образуется многочлен 3x − 5y − 2x.
3x + (−5y) + (−2x) = 3x − 5y − 2x
Соответственно, рассматривая по отдельности каждый одночлен многочлена, его нужно рассматривать вместе со знаком, который перед ним располагается. Так, в многочлене 3x − 5y − 2x минус перед одночленом 5y относится к коэффициенту 5, а минус перед одночленом 2x относится к коэффициенту 2. Чтобы не противоречить определению многочлена, вычитание можно заменять сложением:
3x − 5y − 2x = 3x + (−5y) + (−2x)
Но это действие нагромождает многочлен скобками, поэтому вычитание на сложение не заменяют, учитывая в будущем, что каждый одночлен многочлена будет рассматриваться вместе со знаком, который перед ним располагается.
Одночлены, из которых состоит многочлен, называют членами многочлена.
Если многочлен состоит из двух членов, то такой многочлен называют двучленом. Например, многочлен x + y является двучленом.
Если многочлен состоит из трёх членов, то такой многочлен называют трехчленом. Например, многочлен x + y + z является трехчленом.
Если какой-нибудь многочлен содержит обычное число, то это число называют свободным членом многочлена. Например, в многочлене 3x + 5y + z + 7 член 7 является свободным членом. Свободный член многочлена не содержит буквенной части.
Многочленом также является любое числовое выражение. Так, следующие выражения являются многочленами:
2 + 3
5 + 3 + 2
5 − 4 + 9